donbau

bai 2 a

dieu kien  x thuoc doan 1/2 den 1 

$x-x^{2}=-(x-1/2)^2 +1/4 \leq 1/4$

suy ra $2\sqrt{x-x^2 }\leq 2\sqrt{1/4}=1$ =VP

ta co VP $VT=\sqrt{2x-1}+\sqrt{1+2x^2} \geq \sqrt{6}/2 > 1 > VP$

vậy PT vô nghiệm

6.jpg

minh có cách khác 

dieu kien $-1\leq x\leq 7/2$

do vậy -(2x-7) $\geq$ 0 va x+1 $\geq 0$

như vậy $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=2\sqrt{-(2x-7)(x+1)} \leq -(2x-7)+(x+1)$ theo BDT cosi

ta sẽ chứng minh VP$\geq$VT

ta chung minh x^3 -3x^2-x+12 $\geq$ -(2x-7) + (x+1) $\Leftrightarrow$ (x+1)(x-2)^2 $\geq$0 do x thuộc đoạn -1 đến 7/2

dấu bằng xảy ra khi -(2x-7)=x-1 và x-2=0 hoặc x+1=0 suy ra x=2

vậy PT có nghiệm duy nhất x=2

$x^3 - y^3 =(x-y)(x^2+xy+y^2)$

ta lai co 91=91*1=1*91=7*13=3*17

lần lượt có các trường hợp 

x-y=91                                            

(x^2+xy+y^2)$=1                            

x-y=1

(x^2+xy+y^2)$=91 

x-y=7

(x^2+xy+y^2)$=13

x-y=13

(x^2+xy+y^2)$=7

tất cả các hệ phương trình này thể x theo y hoặc y theo x là giải đc vì bậc 2

den day ban lam tiep nhé 

điều kiện x thuoc đoạn -2 đến 3

PT tương đương 

$()\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^{3}+x^{2}-4x-1 \Leftrightarrow \frac{(5+2\sqrt{(x+2)(3-x)}-9)}{\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3} = (x^2-x-2)(x+2) \Leftrightarrow \frac{2(-x^{2}+x+2)}{()\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)+2})}=(x^{2}-x-2)(x+2) \Leftrightarrow (x^2-x-2)=0 \Leftrightarrow x=2 , x=-1 ,

\frac{-2}{()\sqrt{x+2}+ \sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)+2})}=x+2$ (vô nghiệm do 

VT< 0 

VP x thuộc -2 đến 3 VP=x+2 $\geq$0 

Cho x+y=1, x và y đều khác 0. Tìm GTLN của $A=\frac{1}{x^3+y^3+xy}$

ta có $x^{3}+y^{3}+xy=(x+y)^{^{3}}-3xy(x+y)+xy=1-2xy$ do x+y=1

ta sử dụng bổ đề 

$xy\leq (x+y)^{^{2}}/4$

ta chứng minh bổ đề $\frac{(x+y)^{2}}{4} \geq xy \Leftrightarrow (x+y)^{2}\geq 4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ (đúng)

áp dụng bổ đề trên với x+y=1 suy ra $xy\leq \frac{1}{4}$

vậy suy ra  $1-2xy \geq 1-\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

vậy A= $\frac{1}{x^{3}+y^{3}+xy}=\frac{1}{1-2xy} \leq 2$ dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5 vậy GTLN A = 2 khi x=y=0.5