Đến nội dung

quanghs1020

quanghs1020

Đăng ký: 10-07-2016
Offline Đăng nhập: 16-02-2017 - 20:30
-----

Trong chủ đề: CMR: $A=10^{11}-1 \vdots 600$

16-02-2017 - 20:34

A=1110-1=(115)2-1=(115-1)(115+1)=(114.11-1)(114.11+1)=(1212.11-1)(1212.11+1)=((120+1)2.11-1)((120+1)2.11+1)

=((1202+2.120.1+12).11-1)(1202+2.120.1+12)​.11+1)=(11.1202+2.11.120+11-1)(11.1202+2.11.120+11+1)

=(11.1202+2.11.120+10)(11.1202+2.11.120+12)=10(11.120.12+2.11.12+1)12(11.120.10+2.11.10+1)

xét (11.120.12+2.11.12+1) có tận cùng là 5=>(11.120.12+2.11.12+1) chia hết cho 5 ( hay (11.120.12+2.11.12+1)=5k( k là số tự nhiên))

ta có: A = 10.12.5k. (11.120.10+2.11.10+1)=600k(11.120.10+2.11.10+1)

vậy A chia hết cho 600

Cậu có thể nói rõ hơn được không


Trong chủ đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS

16-02-2017 - 20:30

Có thể tìm a;b;c là số nguyên nếu a^3+b^3=c^3? Tại sao thế?
Tớ đóng góp vậy đó, xin được giúp đỡ


Trong chủ đề: Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$...

16-02-2017 - 20:25

Đặt (a;c)=q thì $a=qa_1;c=qc_1$ (Vs ($a_1;c_1$=1)
Suy ra ab=cd $\Leftrightarrow ba_{1}=dc_1$
Dẫn đến $d\vdots a_1$ đặt $d=a_1d_1$ thay vào đc:
$b=d_1c_1$
Vậy $a^n+b^n+c^n+d^n=q^2a_1^n+d_1^nc_1^n+q^nc_1^n+a_1^nd_1^n=(c_1^n+a_1^n)(d_1^n+q^n)$
là hợp số (QED) laugh.giflaugh.gif

Tớ ko hiểu cho lắm, giảng lại dùm tớ, gửi tin nhắn nha


Trong chủ đề: Bài toán tháng 7/2014 - Trò chơi Rubik

16-07-2016 - 08:20

Xuất phát từ chỗ này nhé!

Ta thấy rằng mỗi mặt Up và Left đều được xoay đi 105 lần (góc vuông) tương đương với $4\times 26+1$ góc vuông

Như vậy về màu sắc thì Rubik đã "chuẩn" nhưng ô ở tâm 2 mặt trên đều đã xoay đi $90^\circ$

 

Dựa vào việc xoay như trên, ta kỳ vọng một thuật toán đơn giản chỉ làm biến đổi ô giữa mặt đỏ xoay $180^\circ$

Dãy lệnh $L$ của ta sẽ chỉ chứa các thao tác $d_+$ (mặt đỏ xoay $90^\circ$) kết hợp với một mặt liên kết bất kỳ xoay $180^\circ$ ở đây là lấy mặt UP(ký hiệu là U).

Thực hiện $L=U_2d_+$ đúng 30 lần khi đó: mặt U xoay một số chẵn lần $180^\circ$ nên có hướng không đổi. Còn mặt đỏ xoay $7\times 4+2$ = 7,5 vòng nên mũi tên có hướng ngược lại. Các mặt khác không liên quan!

Thuật toán có thể thực nghiệm dễ dàng, thế nhưng để chứng minh $L=U_2d_+$ sẽ tuần hoàn (theo bổ đề c) và có chu kỳ $T=4n+2$ thì mình chịu!

 

P/s: Thuật toán của bạn ChinhLu đưa ra rất hay và ngắn! thế nhưng ... vẫn không ổn!

Đếm ra thì thấy mặt F xuất hiện tổng cộng 18 lần nghĩa là sẽ bị xoay đi 4,5 vòng và mũi tên sẽ bị đảo chiều :luoi:

Đúng thật hay tuyệt, cậu ấy giải được rùi


Trong chủ đề: Dạng toán: tìm quy luật dãy số

13-07-2016 - 14:49

Dãy 3 quy luật là : 

 X * (X-1)

X là thứ tự số của dãy