vo ke hoang

 Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn

Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$

Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$ 

Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$

Do đó nhân hai vế ta có đpcm

Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm

Cho em hỏi: Trong đa số các trường hợp thì định lý euler vẫn đúng với trường hợp hai số không phải là nt cùng nhau.

áp dụng vào bài tìm dư, ví dụ:tìm dư của $2468^{1008}:136$ (một bài ngẫu nhiên trong đống bài tập)

rõ ràng nếu áp dụng thẳng đl euler mà không tách thì:

$\Phi 136=64$

$\Rightarrow 2468^{1008}\equiv 20^{48}\equiv 120(mod 136)$ (đáp án đúng)

tuy nhiên trong một số bài thì áp dụng trực tiếp không đúng, cho em hỏi trong trường hợp nào thì không sử dụng trực tiếp được anh nhỉ?

em mong có câu trả lời as soon as possible

(tuy không muốn làm anh phật ý nhưng em đang cần rất gấp câu trả lời, mong anh thông cảm, thứ 3 nay em đi thi rồi) 

Giả sử bạn chỉ có giấy bút (và máy tính cầm tay), hãy thử tính xem có bao nhiêu số nguyên tố không vượt quá $200$ ?

Điều kiện :

1) Không dùng phương pháp kiểm tra từng số xem có phải là số nguyên tố hay không.

2) Không dùng cách của Eurathosthene, tức là viết ra tất cả các số tự nhiên từ $2$ đến $200$ rồi loại bỏ từng hợp số.

Lamf thế nào nhỉ, hình như mình đọc trong sách, họ nói bây giờ nguoiwf ta vẫn chưa biết quy luật cuar những số nguyên tố.

chắc là thời phong kiến coi trọng văn và võ 

Nhưng bạn thấy đấy, toans học có một sự liên quan mật thiết ddến đời sống con người. Hãy tuongử tượng một ngày không có toán học, ta sẽ như thế nào

Máy tính trong trường hợp này ưu tiên dấu trừ trước mà không phải là giai thừa

hình như máy tính ưu tiên giai thừa.

Vận tốc đơn vị là $m/s$ là gia tốc mới có đơn vị là $m/s^{2}$. Trong bài này mình nghĩ nó là gia tốc

???Nhờ anh giải thích giùm vận tốc và gia tốc với! em chưa đủ trình.