123mothaiba

2.cho a,b,c>0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ cmr  $\sum \frac{1}{3-ab}\leq \frac{3}{2}$

Bài 1: Cho $x,y,z\ge 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{x+y+z}\ge \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$.

Bài 2: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{x+y}}{z}+\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}\ge \frac{4x+4y+4z}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}$

$\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}$

Xét 2 trường hợp:

.  $x$ là số vô tỉ. Khi đó biểu thức không nguyên (loại)

.  $x$ là số nguyên thì biểu thức đạt giá trị nguyên khi $\frac{4}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}$

Khi đó $\sqrt{x}+1\in Ư(4)$

$\Leftrightarrow x\in \left \{ 0;1;9 \right \}$

số vô tỉnh hoàn toàn đc nha bạn,mình cx làm đc rồi