2.cho a,b,c>0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ cmr $\sum \frac{1}{3-ab}\leq \frac{3}{2}$
- monkeyking yêu thích
Gửi bởi 123mothaiba trong 23-04-2017 - 19:57
2.cho a,b,c>0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ cmr $\sum \frac{1}{3-ab}\leq \frac{3}{2}$
Gửi bởi 123mothaiba trong 31-12-2016 - 13:23
Bài 1: Cho $x,y,z\ge 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+y+z}\ge \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$.
Bài 2: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{x+y}}{z}+\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}\ge \frac{4x+4y+4z}{\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}}$
Gửi bởi 123mothaiba trong 12-07-2016 - 16:10
$\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}$
Xét 2 trường hợp:
. $x$ là số vô tỉ. Khi đó biểu thức không nguyên (loại)
. $x$ là số nguyên thì biểu thức đạt giá trị nguyên khi $\frac{4}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}$
Khi đó $\sqrt{x}+1\in Ư(4)$
$\Leftrightarrow x\in \left \{ 0;1;9 \right \}$
số vô tỉnh hoàn toàn đc nha bạn,mình cx làm đc rồi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học