phoenix115

Bài 1: Cho $x<1; y<2; z<3; x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=(1-x)(2-y)(3-z)(x+\frac{y}{2}+\frac{z}{3})$

Bài 2: Chứng minh rằng:

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}<2$

Trong tam giác ABC chứng minh rằng:

$\frac{l_a+h_b}{m_a+h_b}+\frac{l_b+h_c}{m_b+h_c}+\frac{l_c+h_a}{m_c+h_a}> \frac{l_a}{m_a}+\frac{l_b}{m_b}+\frac{l_c}{m_c}$

Với $l_a; m_a; h_a$ lần lượt là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao kẻ từ đỉnh $A$ tới $BC$.

$l_b; m_b; h_b$ lần lượt là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao kẻ từ đỉnh $B$ tới $CA$.

$l_c; m_c; h_c$ lần lượt là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao kẻ từ đỉnh $C$ tới $AB$.

Cho $a,b,c$ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:

Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

$\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geq 2$

Bài 2: Trong tam giác ABC chứng minh rằng:

$\frac{l_a+h_b}{m_a+h_b}+\frac{l_b+h_c}{m_b+h_c}+\frac{l_c+h_a}{m_c+h_a}$

Bài 1: Cho $x;y;z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$.

Chứng minh: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq 3$

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi $ a,b,c$ ta luôn có:

a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

b) $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}+3\geq a+b+c$