Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HoangKhanh2002

Đăng ký: 12-07-2016
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải bất phương trình: $\frac{x-\sqrt{x}...

13-02-2018 - 17:43

Giải bất phương trình:

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

ĐK: $x \geq 0$

Ta có: $1-\sqrt{2(x^2-x+1)}\leq 1-\sqrt{2.\dfrac{3}{4}}<0$

Do đó, BPT tương đương: $x-\sqrt{x}\leq 1-\sqrt{2(x^2-x+1)}$

Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của BPT, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có:

$\sqrt{x}-1\leq \dfrac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)} \\\Leftrightarrow \left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\leq 1$

Giờ chỉ cần đặt $t=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$, tự giải tiếp nhé


Trong chủ đề: Cho hpt $\left\{\begin{matrix} ax + y...

16-12-2017 - 18:10

Tính định thức: $D=\begin{bmatrix} a &1 \\ 1& a \end{bmatrix}$

$D=0\Leftrightarrow a=\pm 1$

+) Với mọi $a\neq \pm 1$, hệ có nghiệm với mọi $b$

+) Với $a=1$ hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} x+y=b\\ x+y=c^2+c \end{matrix}\right.$

Hệ này có nghiệm khi: $D_{x}=D_{y}=0\Leftrightarrow c^2+c-b=0$

PT này có nghiệm khi: $1+4b\geq 0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\leq b$

+) Với $a=-1$, hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix} -x+y=b\\ x-y=c^2+c \end{matrix}\right.$

Hệ này có nghiệm khi: $D_{x}=D_{y}=0\Leftrightarrow c^2+c+b=0$

PT này có nghiệm khi: $1-4b\geq 0\Leftrightarrow b\leq \dfrac{1}{4}$

Do đó các giá trị $b$ cần tìm là $\left [ -\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4} \right ]$


Trong chủ đề: \[\left\{\begin{matrix} &xy+x^...

02-12-2017 - 12:30

 

Định tham số m để hệ có nghiệm duy nhất:

\[\left\{\begin{matrix} &xy+x^{2}=m(y-1) & \\ & xy+y^{2}=m(x-1) & \end{matrix}\right.\]

 

Thế này nhé

ĐK cần:

Đây là hệ đối xứng loại 2, nên nếu nó có nghiệm $\left ( x_{0} ;y_{0}\right )$ thì cũng sẽ có nghiệm $\left ( y_{0} ;x_{0}\right )$. Để nó có nghiệm duy nhất thì $x_{0}=y_{0}$

Thay vào hệ ban đầu: $2x_{0}^2-mx_{0}+m=0$. PT này có nghiệm duy nhất: $\Leftrightarrow m^2-8m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0\\ m=8 \end{bmatrix}$

ĐK đủ:

Thay từng giá trị $m$ vào rồi giải và kết luận

nếu mà t/h x=y vô nghiệm và t/h còn lại có nghiệm thì sao 

Mình hiểu ý bạn nhưng nó chỉ áp dụng cho hệ bậc 3 trở lên thôi.


Trong chủ đề: trục đẳng phương của 3 đường tròn

04-10-2017 - 23:47

Chứng minh AB,CD,EF đồng quy 

Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $I$, suy ra: $I$ thuộc trục đẳng phương của 3 đường tròn hay $I$ cũng thuộc $EF$


Trong chủ đề: $\frac{1}{{\sqrt {{a^5}...

04-10-2017 - 23:22

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

$\frac{1}{{\sqrt {{a^5} + {b^2} + ab + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{b^5} + {c^2} + bc + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{c^5} + {a^2} + ac + 6} }} \le 1$

Bất đẳng thức phụ: $x^5-x^2+3\geqslant 3x$, chứng minh bằng biến đổi tương đương: $\Leftrightarrow (x-1)^2(x^3+2x^2+3x+1)\geqslant 0$ luôn đúng

Đánh giá: $a^5+b^2+ab+6=(a^5-a^2+3)+(a^2+b^2)+ab+3 \geqslant 3a+3ab+3=3(a+ab+1)$. Tương tự với 2 cái kia

Do đó: $\frac{1}{{\sqrt {{a^5} + {b^2} + ab + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{b^5} + {c^2} + bc + 6} }} + \frac{1}{{\sqrt {{c^5} + {a^2} + ac + 6} }} \\\leqslant \sqrt{3\left ( \dfrac{1}{a^5+b^2+ab+6}+\dfrac{1}{b^5+c^2+bc+6}+\dfrac{1}{c^5+a^2+ac+6} \right )}\\\leqslant \sqrt{\dfrac{1}{3(a+ab+1)}+\dfrac{1}{3(b+bc+1)}+\dfrac{1}{3(c+ca+1)}}=1$

Vì với $abc=1$ dễ chứng minh được: $\dfrac{1}{a+ab+1}+\dfrac{1}{b+bc+1}+\dfrac{1}{c+ca+1}=1$