HoangKhanh2002

Giải phương trình: 

$\sqrt{x^2+26}+3\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=8$

Bài mình chỉ là một bài tóm gọn của phản chứng thôi. 

Lớp 9 đó bạn

Cho 3 số x, y, $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $\sqrt{x}; \sqrt{y}$ đều là số hữu tỉ.
* Em làm ntn: 
Có $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ là số hữu tỉ
=> $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=x+y+2\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> $\sqrt{xy}$ là số hữu tỉ
=> đpcmLàm nt có lý k ạ ? Đúng hay sai ?

Sai rồi

Đặt x-y=a, $\sqrt{x}+\sqrt{y}=b (1)$ thì câc số hữu tỉ

Xét 2 TH

TH1: Nếu b $\neq$0 thì $\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{a}{b}$ nên $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x}=\frac{1}{2}(b+\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

                                $\sqrt{y}=\frac{1}{2}(b-\frac{a}{b})$ là số hữu tỉ

TH2: Nếu b=0 thì x=y=0 hiển nhiên $\sqrt{x}, \sqrt{y}$ là số hữu tỉ

Anh ơi file bị lỗi rồi...

Ai có thể cho em xin file khác của quyển Hình học không ạ??

Plssss...

Em cảm ơn. 

Bạn có hai quyển của NGUyễn Vũ Thanh đó chưa? Có cho mình xin link hoặc phiền bạn gửi cho mình qua địa chỉ: [email protected]. cảm ơn bạn nhiều!!!!!!!!!!!!

Áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số : 4 số a³, 1 số b³, 1 số c³ ta có:$4a^3+b^3+c^3\geq 6\sqrt[6]{a^{12}.b^3.c^3}=6a^2\sqrt{bc}$  (1)

Tương tự: $4b^3+c^3+a^3\geq6b^2\sqrt{ca}$  (2)

$4c^3+a^3+b^3\geq6c^2\sqrt{ab}$  (3)

Cộng vế với vê các BĐT (1), (2) và (3) ta có:

6(a³+b³+c³)$\geq 6(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ca}+c^2\sqrt{ab})$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \geq a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ca}+c^2\sqrt{ab}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Bổ sung hình:

Kẻ OH vuông góc với MN tại H 

OH cắt AD tại G

Ta có HM=HN

Tam giác ABD có OA = OB; OG//BD (cùng vuông góc với MN)

=> GA=GD

Tam giác ACD có GA=GD; GH//AC (cùng vuông góc với MN)

=> HC=HD

Vậy MC=HM-HC=HN-HD=DN

2/ 

Tìm GTNN của A= 3^x+3^y  với x+y=4

Giải

Bài này khá dễ : Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$A=3^{x}+3^{y}\geq 2\sqrt{3^{x}.3^{y}}=2\sqrt{3^{x+y}}=2\sqrt{3^{4}}=18$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=2

3.Tìm GTNN của A=x²(2-x) biết x$\leq$4

Giải

Ta có: 

+ Nếu x < 2 => A$\geq$0

+ Nếu $2\leq x\leq 4$ thì -A= $x^{2}(x-2))$. Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$\frac{-A}{4}=\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.(x-2)$($\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+x-2}{3})^{3}=(\frac{2x-2}{3})^{3}\leq 8(x\leq 4) \Rightarrow -A\leq 32\Rightarrow A\geq -32$

Dấu"=' xảy ra <=> x=4

Vậy A_min=-32 tại x=4