alo

a)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y^2=x; y=x^2$:

$S_{a}=\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-x^2)dx=1/3$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2; 2y=x^2; y^2=x$:

$S_{b}=\int_{0}^{\sqrt[3]{4}}(\sqrt{x}-\frac{x^2}{2})dx-S_{a}=1/3$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y^2=x;y^2=2x;y=x^2$:

$S_{c}=\int_{0}^{\sqrt[3]{2}}(\sqrt{2x}-x^2)dx-S_{a}=1/3$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y^2=2x;2y=x^2$:

$S_{d}=\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\frac{x^2}{2})dx=4/3$

Diện tích hình phẳng cần tìm là: $S=S_{d}-(S_{a}+S_{b}+S_{c})=1/3$

Giải phương trình:

1) (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos$^{2}$x = 3

2) 1 + 3tanx = 2sin2x

1) PT tương đương: $6cos(4x)sinx-6sinx+3cos(4x)-3=0$

Đặt $a=2sinx; b=3cos(4x)$ 

$ab-3a+b-3=0 \Leftrightarrow (a+1)(b-3)=0 ...$

2) ĐK: $x\neq \pi/2+k\pi$

Đặt $tan(x)=t$

PT trở thành $\frac{4t}{1+t^2}=1+3t\Leftrightarrow t=-1...$

Theo đề, ta có: $\frac{1}{u_{n}-1}=-\frac{1}{2}(\frac{2}{5})^n-1/2$

$\Rightarrow S_{10}=\sum_{n=1}^{10}\frac{1}{u_{n}-1}=-\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{10}(\frac{2}{5})^{n}-5=\frac{(2/5)((2/5)^{10}-1)}{2(1-2/5)}-5=\frac{1}{3}(2^{10}/5^{10}-1)-5$

Chỗ này là sao z b

Là $\sum \frac{a+b}{c}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}=a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\sum c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})$

Rồi sau đó sử dụng BDT Cauchy-Schwarz là ra.

Với a,b,c là số thực dương . Cm : $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{9}{a+b+c}\geq \frac{4}{a+b} + \frac{4}{b+c} + \frac{4}{c+a}$

Nhân cả hai vế của bdt cho $a+b+c$ ta được:$\sum \frac{a+b+c}{a}+9\geq 4\sum \frac{(a+b+c)}{a+b}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b}{c}\geq 4\sum \frac{c}{a+b}$

Vậy ta chỉ cần CM $\sum \frac{a+b}{c}\geq 4\sum \frac{c}{a+b}$

Ta có: $\sum \frac{a+b}{c}=\sum c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\geq \sum \frac{4c}{a+b}=4\sum \frac{c}{a+b}$

Vậy ta có ĐPCM.

Xin lỗi vì đã nói đề sai.