Nagisa shiota

$(x+4)(x-4)+3\sqrt{x^2-x+3}+5 =0$

         1.Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp (O).Hai đường cao $BD\cap CE=H$.Kẻ đg kính AM.Gọi $I=AM\cap DE,K=BC\cap HM$.Cm $DE\perp AM,OK\perp BC$.

         2 .Hình bình hành ABCD,trên AB, BC lấy M, N; đường thẳng $AN\cap CM=P$.Đường tròn qua A, M, P $\cap$ đường tròn qua C, N, P tại Q ($Q\neq P$).Cm $\widehat{PAD}=\widehat{QBA}$

$x^3 - (2m+1)x^2 +3(m+4)x-m-12=0$

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 1)

Năm học 2016 - 2017

Môn: Giải toán bằng MTCT

Thời gian: 150 phút

I/Phần I - Trắc nghiệm

  Bài 1(2 điểm): Chọn đáp án đúng

          Câu 1: Số nghiệm nguyên của phương trình : $x^{4}-17x^{3}+77x^{2}-85x+360=0$ là:

     A.0                            B.1                               C.2                               D.3                                   E.4

          Câu 2: Cho dãy số: 3;17;45;87;143;...dựa vào quy luật của dãy số,một học sinh đã tìm ra số hạng thứ 100 của dãy là 69330.Kết quả trên đúng hay sai?

                                         A,Đúng                                                   B.Sai

  Bài 2(4 điểm): Ghi kết quả vào bài thi

          Câu 1: Số dư trong phép chia 2345678901234 cho 4567 là :..........................

          Câu 2:  Số dư trong phép chia $f(x)=x^{14}-x^{9}-x^{5}+x^{4}+x^2+x-723$ cho x - 1,624 là :...................

          Câu 3: Cho a=170586104 và b=157464096.Khi đó ta có

           UCLN(a,b)=...................................................;BCNN(a,b)=........................................................

          Câu 4: Kết quả đúng của tích: 3333355555.3333377777 bằng :..............................................

II/Phần II - Tự luận(Học sinh giải chi tiết)

  Câu 1(4 điểm): Tìm 4 số nguyên liên tiếp sao cho tích của chúng bằng 240219000.

  Câu 2(2 điểm): Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+10n+1964$ là số chính phương.

  Câu 3(2 điểm): S là tổng các hệ số của đa thức $P(x)=(x^{3}-3x^{2}+4x+5)^{2015}$.Tìm 3 chữ số tận cùng của tổng S.

  Câu 4(2 điểm): Tìm nghiệm chính xác (dưới dạng căn thức) của phương trình: $\frac{x^{3}}{3}=x^{2}-x+1$.

  Câu 5(2 điểm): Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,8% một tháng.Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra thì sau 1 năm người đó sẽ rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?(làm tròn đến đồng)

  Câu 6(2 điểm): Cho điểm E nằm trên cạnh AC của tam giác ABC.Qua E kẻ ED và EF lần lượt song song với BC và AB(D thuộc AB,F thuộc BC).Đặt diện tích của tam giác ADE và CEF lần lượt là S₁, S₂.Tính diện tích tam giác ABC biết S₁=101cm²; S₂=143cm².

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 1)

Năm học 2016 - 2017

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút

Bài 1 (4 điểm) :

     a) Cho $a=\sqrt{6}\left ( \sqrt{\frac{2}{3}} -\sqrt{\frac{3}{2}}\right )$.Chứng minh $a\in Z$.

     b) Tìm $n\in N$ thỏa mãn $n^{4} +4$ là số nguyên tố.

Bài 2 (4 điểm):

     a) Cho $3a>2b>0$ và $9a^2 +4b^2 = 13ab$.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{ab}{9a^{2}-4b^{2}}$.

     b) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$.

Bài 3 (4 điểm):

     a) Cho biểu thức $M=\frac{x^{3}+2x^{2}-x-2}{x^{3}-2x^{2}-3x}\left [ \frac{(x+2)^{2}-x^{2}}{4x^{2}-4} -\frac{3}{x^{2}-x}\right ]$

    Tìm x để biểu thức xác định, khi đó hãy rút gọn biểu thức M.

     b) Tìm GTNN của biểu thức $P=(x-3)^{2}+(x+1)^{2}$.

Bài 4 (6 điểm):

     1) Cho tam giác ABC (AB<AC).Tia phân giác của góc A cắt BC ở K.Qua trung điểm M của BC kẻ 1 tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.Chứng minh BD=CE.

     2) Cho tam giác ABC nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

         a) $\frac{HA}{AD}+\frac{HB}{BE}+\frac{HC}{CF}=2$

         b) $cos^{2}A +cos^{2}B + cos^{2}C <1$

Bài 5 (2 điểm): Tứ giác lồi ABCD có AC=8, BD=6.Chứng minh rằng: 

     a) Tồn tại 1 cạnh của tứ giác nhỏ hơn 7.

     b) Tồn tại 1 cạnh của tứ giác lớn hơn hoặc bằng 5.