Đến nội dung

thinhtrantoan

thinhtrantoan

Đăng ký: 18-07-2016
Offline Đăng nhập: 06-09-2017 - 06:04
*****

#682367 CMR $\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 30-05-2017 - 08:06

1, Cho a, b, c là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\geq (a^{2}+b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(c^{2}+a^{2}-b^{2})$

2, Chứng minh với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:

$\sum \sqrt{}\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+ac}\geq 3$

3, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq 3$




#681796 CMR $\sum \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 24-05-2017 - 14:41

Chứng minh các bất đẳng thức:

a, $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$ (với a, b, c thực dương)

b, $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}$ (với a, b, c>0 và a+b+c=1)

c, $\sum \frac{a^{2}b}{2a+b}\leq \frac{3}{2}$ (với a, b, c dương a+b+c=3)

d, $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{1}{2}(\sum \frac{a+b}{c})$ (a, b, c thực)

e, $\sum \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}\geq \frac{3}{4}$ (với a, b, c>0 và abc=1)




#672631 Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{3...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 24-02-2017 - 20:28

Ta có $\Leftrightarrow x(x^2-4)=y(y^2-4)=y.5x^2\Leftrightarrow x(x^2-4-5xy)=0$

Nếu x=0 thì ta tìm được y=2 hoặc y=-2

Nếu x khác 0 thì $\left\{\begin{matrix} x^2-4=5xy & & \\ y^2-4=5x^2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-y^2=5x(y-x)\Leftrightarrow (x-y)(y+6x)$

Đén đây xét thêm 2 TH nữa là giải được hệ

Cơ mà đề bài của mình là 16x chứ có phải 4x đâu




#671880 GPT $2\sqrt{2}y^{3}+(6\sqrt{2}+2...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 17-02-2017 - 16:51

Giải phương trình:

$2\sqrt{2}y^{3}+(6\sqrt{2}+2)y^{2}+(6-3\sqrt{2})y-(3+\sqrt{2})=0$

P/s: Em mới học lớp 9 nhưng gặp phải phương trình khủng thế này, các anh chị cấp ba nhẩm nghiệm giúp em




#670490 Về việc gửi thông báo của ban quản trị

Gửi bởi thinhtrantoan trong 30-01-2017 - 19:42

Mình thấy việc gửi thông báo của BQT khá "buồn cười":

"BQT KÍNH CHÚC CÁC BẠN VÀ GIA ĐÌNH NĂM MỚI MẠNH KHỎE, HẠNH PHÚC VÀ GIỎI TOÁN"

Nếu xét trong cấu trúc ngữ pháp: "Các bạn và gia đinh năm mới mạnh khỏe hạnh phúc và giỏi toán" là một cụm chủ vị với "giỏi toán" là một vị ngữ, nó không thể đi kèm với chủ ngữ "gia đình" được!!! "Gia đình" thì làm sao mà "giỏi toán"??? Câu trở nên sai về nghĩa.

Có thể mk là fan của môn Văn nên hơi cầu kì về văn phong, ngữ pháp. Nhưng rõ ràng lỗi diễn đạt trên là hoàn toàn xảy ra, đập vào mắt của hàng triệu thành viên nó gây nên mất thẩm mỹ cho diễn đàn, "chối mắt" cho bạn đọc. Do đó, mk mong BQT rút kinh nghiệm ở những lần thông báo sau>




#666840 Giải pt $x.\frac{3-x}{x+1}(x+\frac{3-...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 03-01-2017 - 20:49

Giải phương trình:

a, $(x^{2}-16)(x-3)^{2}+9x^{2}=0$

b, $(x^{2}+3x-4)^{2}+3(x^{2}+3x-4)=x+4$

c, $x.\frac{3-x}{x+1}(x+\frac{3-x}{x+1})=2$




#665618 Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 23-12-2016 - 17:01

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$. Chứng minh rằng $xy\vdots 12$




#662245 Chứng minh rằng $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$

Gửi bởi thinhtrantoan trong 17-11-2016 - 19:35

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$

Chứng minh rằng $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$




#658453 a, Chứng minh rằng đường thẳng Mx vuông góc với CD luôn đi qua điểm cố định b...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 19-10-2016 - 19:39

Cho đường tròn tâm O, dây AB, M là điểm di động trên cung lớn AB. Các đường cao AE, BF của tam giác ABM cắt nhau tại H.

a, Đường tròn tâm H, bán kính HM cắt MA, MB theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng đường thẳng Mx vuông góc với CD luôn đi qua điểm cố định

b, Chứng minh rằng Hy vuông góc với CD luôn đi qua điểm cố định




#658085 $x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}=2x+1$

Gửi bởi thinhtrantoan trong 16-10-2016 - 17:32

c) Nếu =$2\sqrt{2}$

thì http://diendantoanho...sqrtx2-12sqrt2/

đề mình không phải như vậy. Ban nãy mk đánh thiếu. Bạn vui lòng làm lại giúp mình nhé




#648805 Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{(1+y^{2...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 09-08-2016 - 22:08

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc=a+b+c. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{\sqrt{(1+b^{2})(1+c^{2})}-\sqrt{1+b^{2}}-\sqrt{1+c^{2}}}{bc}=0$




#648164 Tìm GTNN của biểu thức: $P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3b}{b+c}+...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 06-08-2016 - 05:07

Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3b}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$




#647550 Chứng minh rằng $\sum \frac{a^{2}}{b+...

Gửi bởi thinhtrantoan trong 01-08-2016 - 21:32

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}+\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})\geq a+b+c$

Mình có cảm giác đề bài này sai sai. Mọi người giúp mình với




#647499 Tính $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ theo R

Gửi bởi thinhtrantoan trong 01-08-2016 - 16:10

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Tính $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ theo R