thinhtrantoan

Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác BCD, ACE, BAF vuông cân theo thứ tự tại D, E, F. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng qui

 Bài cuối.png   28.83K   60 Số lần tải

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có BĐT:

$(1+\frac{1}{n})^n< 3$

Cho hàm số f xác định trên R thỏa mãn $f(n)+f(n+2)\geq 2f(n+1)$. Chứng minh rằng:

$\frac{f(1)+f(3)+...+f(2n+1)}{n+1}\geq \frac{f(2)+f(4)+...f(2n)}{n}$

Cảm ơn mọi người nhiều

Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{z+x}}\leq 3$

1, Cho a, b, c là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\geq (a^{2}+b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(c^{2}+a^{2}-b^{2})$

2, Chứng minh với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:

$\sum \sqrt{}\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+ac}\geq 3$

3, Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq 3$