Tran Quoc Khang

Nguồn: Fanpage Gặp gỡ Toán học.

Bạn ơi đáp án thì ai chả biết mình cần cách làm bạn nhé

Xét hàm số 
f(x) = 2^x + 3^x - 3x - 2 
Hàm số xác định và liên tục trên toàn thể tập số thực. 
Đạo hàm của hàm số là 
f'(x) = 2^x ln(2) + 3^x ln(3) - 3 
f"(x) = 2^x ln²(2) + 3^x ln²(3) 
f"(x) > 0 với mọi x 
Bề lõm của đồ thị của hàm f(x) luôn hướng về phía y > 0, . 
như vậy đồ thị không thể cắt trục hoành tại nhiều hơn 2 điểm. 
Phương trình 2^x + 3^x = 3x + 2 = 0 không thể có quá 2 nghiệm. 
Nhận xét các số 2, 3 trong hai vế, ta có thể biết hai nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 1

P/s: Do đánh công thức trên máy mình có vấn đề nên bạn tam xem đỡ nhá.

Đề thi thử VMO 2015 của Viện Toán Học.

Nguồn: Juliel's Blog.

Đặt x=sint. Giải ra được phương trình cuối cùng là: $sin8t=-cost=-sin(\frac{\pi}{2}-t)$

$x=(cos\frac{2\pi}{7};cos\frac{\pi}{9};\frac{1}{2})$

Ta có: $x^{4}-8x-7=0 \Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0  \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} (x^{2}-\sqrt{2}x+1-2\sqrt{2})=0\\ (x^{2}+\sqrt{2}x+1+2\sqrt{2})=0 (VN) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2}\\ x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{8\sqrt{2}-2}}{2} \end{matrix} \right .$

Đề thi olympic 30/04/2015 toán 10 chuyên.

Nguồn: Facebook thầy Nguyễn Tất Thu.

Đề thi Olympic 30/4/2015 không chuyên khối 10.

Đề thi IMC 2015_Singapore

Đề thi "Đồng hành cùng Gặp gỡ Toán học 2016"_Vòng "Giấu mặt"_Bất đẳng thức và cực trị.

Nguồn: Fanpage Gặp gỡ toán học.

Đề thi "Đồng hành cùng Gặp gỡ Toán học 2016"_Vòng "Giấu mặt"_Số học

Nguồn: Fanpage Gặp gỡ toán học.

Đề thi "Đồng hành cùng Gặp gỡ Toán học 2016"_Vòng "Giấu mặt"

Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình.

Đề thi "Đồng hành cùng Gặp gỡ Toán học 2016"

Bài 1:

Xét tập A trong số 2016 tập đã cho, tập A giao với 2015 tập còn lại nên tồn tại $a\in A$ là phần tử chung của không ít hơn $\left [ \frac{2015}{45} \right ]+1=45$ tập còn lại.

Vậy a thuộc các tập $A,A_{1},A_{2},...,A_{45}$ và trong 46 tập này không có hai tập nào có phần tử chung khác a.

Bây giờ ta chứng minh a thuộc tập B bất kì trong 2016 tập đã cho.

Thật vậy, nếu $a\notin B$ thì B có với mỗi tập  $A,A_{1},A_{2},...,A_{45}$ một phần tử chung khác a, suy ra B có không ít hơn 46 phần tử. Mâu thuẫn. Như vậy ta có điều phải chứng minh.