Jinbei

Như tiêu đề bài viết, hiện tại em đang kiếm vài tài liệu viết về định lý Sylvester và định lý Lucas. Do tài liệu trên mạng ít quá, em search toàn ra luận văn, ....

Em xin cảm ơn ạ.   

Bài toán. 

     Gọi $a(n)$ là số cách biểu diễn số nguyên dương $n$ dưới dạng tổng quát các số $1$ và $2$.

Ví dụ : $5=1+1+1+1+1=2+1+1+1=1+2+1+1=1+1+2+1=1+1+1+2=2+2+1=2+1+2=1+2+2$ nên $a(5)=8$

     Gọi $b(n)$ là số cách biểu diễn số nguyên dương $n$ dưới dạng tổng quát các số nguyên lớn hơn 1 (bao gồm cả cách biểu diễn là chính số đó).

Ví dụ : $7=3+2+2=2+3+2=2+2+3=3+4=4+3=2+5=5+2$ nên $b(7)=8$

Chứng minh rằng : $a(n)=b(n+2)$ với mọi số nguyên dương $n$

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b^{2}+c^{3}=14\\ (\frac{1}{2a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{6c})(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{6})=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ : 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14\\y^{3}+z^{3}+y^{2}(z+x)=xyz−21 \\ z^{3}+x^{3}+z^{2}(x+y)=xyz+7 \end{matrix}\right.$

Nếu ta có  $\left\{\begin{matrix} a|A\\ (a+b)|A \end{matrix}\right.$ và $a>b$ với $a;b\in \mathbb{Z}$ thì ta có thể suy ra $b|A$ được không ?