Đến nội dung

Jinbei

Jinbei

Đăng ký: 20-07-2016
Offline Đăng nhập: 23-03-2022 - 16:12
*****

Tính A = 3c - 5b

14-03-2022 - 17:35

Cho $a, b$ là 2 số nguyên tố $(a\geq b)$. Biết $c$ là số nguyên dương thỏa đẳng thức: $a(a+1) + b(b-1) = c(c+1)$

Tính giá trị biểu thức $A = 3c - 5b$

 

P/S 1. Đề này mình nhặt được trên FB, không rõ nguồn

 

P/S 2. Những kết quả đã suy ra được:

Gọi đẳng thức đề cho là $(1)$.

Từ $(1)$, mình biến đổi về 2 đẳng thức khác là:

$a(a+1)=(b+c)(c-b+1)\, \, (1.1)$

$b(b-1)=(c-a)(c+a+1)\, \, (1.2)$

Vì $a$ là số nguyên tố nên từ $(1.1)$, dễ dàng suy ra $(b+c)\vdots a$. Tương tự, ở $(1.2)$ suy ra được $(c+a+1)\vdots b$

Xét từng trường hợp:

Case 1: $UCLN(a,c)=a$. Trường hợp này sai.

Case 2: $UCLN(b,c)=b$. Trường hợp này sai.

Case 3: $UCLN(a,c)=1$ và $UCLN(b,c)=1$. Trường hợp này mình chưa biết khai thác như thế nào (!?).