VMai

 Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

$\sqrt{2}(sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})\geq \sqrt{sin\frac{A}{2}}+\sqrt{sin\frac{B}{2}}+\sqrt{sin\frac{C}{2}}$

.

$\left\{\begin{matrix} \frac{(y^{^{3}}-y^{^{2}}-8x)(5y-xy)}{(\sqrt{x-1}+2)(x^{4}+x^{3}+8)}=\sqrt{x-1}-2\\xy-3x-y+4=0 \end{matrix}\right.$

Hãy tìm trên đường tròn điểm X sao cho dây cung AX,BX cắt CD lần lượt tại E và F: EF=1/3CD.