DiepDan

đề bài sai ạ?sao K là giao điểm của AE và CD ?

sr, mình viết nhầm

mấy câu b,c em cứ chuyển vế rút x hoặc y sau đó cho chia hết là đc

em tự làm đc chứ       

dạ được, cảm ơn a nhiều

e

Em xem cách gõ công thức toán ở đây nha.

Đề thiếu dữ kiện là $S_{ABC}=1$ thì bài toán mới đúng được.

 

Lời giải.

Đầu tiên ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$.

(Chứng minh như sau: Kẻ đường cao $BH$ thì $BH=AB.\sin A$ nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$)

Ta có $S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BDF}-S_{CDE}$ suy ra $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}$

Áp dụng công thức tính diện tích trên ta có $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AE.AF.\sin A}{\frac{1}{2}AB.AC.\sin A}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}$

Trong các tam giác vuông $ACF$ và $ABE$ có $\cos A=\frac{AF}{AC}$ và $\cos A=\frac{AE}{AB}$

Do đó $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}A$, tương tự ta được $\frac{S_{BDF}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}B$ và $\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\cos ^{2}C$

Vậy $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( 1-\cos ^{2}A \right )-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C=\sin ^{2}A-\cos ^{2}B-\cos ^{2}C$.

Chứng minh câu a thì em cộng các hệ thức ở trên lại là được.

 e cảm ơn c ạ     

Bài 1

Từ ĐK , ta có $0 \leq x^2;y^2 \leq 1$

$<=> 0 \leq x,y \leq 1$

$=> x \geq x^2 , y \geq y^2$

$P^2 = 2(x+y) + 2 +2\sqrt{1+2(x+y)+4xy} \geq 2(x^2+y^2)+2+2\sqrt{1+2(x^2+y^2)} = 4 + 2\sqrt{3}$

$=> P \geq \sqrt{3} + 1$

Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi $x = 0, y = 1 $

Cám ơn anh ạ, còn 2 bài nữa a giải giúp e được ko? Mai là đi học kt rồi =((((