Đến nội dung


conanthamtulungdanhkudo

Đăng ký: 24-07-2016
Online Đăng nhập: Hôm nay, 10:39
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$

Hôm qua, 20:32

Giải phương trình:

$4x^2+2=3\sqrt[3]{4x^3+x}$

Ta thấy $x>0$

Áp dụng BĐT côsi Ta có

$2x+\frac{4x^2+1}{2}+1\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$=$4x^2+2$

$\Leftrightarrow -2x^2+2x-\frac{1}{2}\geq 0\Leftrightarrow (2x-1)^2\leq 0$

Dấu ''='' có $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)


Trong chủ đề: Hình học không gian. Giúp em với ạ

23-05-2017 - 16:06

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD=a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a, SB=a√3. Gọi M là trung điểm cạnh CD.
a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABMD
b. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SMB)

a) Do $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$

Từ S kẻ $SH \perp AB$  $\Rightarrow$ $SH$ là chiều cao hình chóp S.ABMD

Thấy $SAB$ là tam giác vuông $\Rightarrow SH=\frac{SB.SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$S_{ABMD}=\frac{3a^2}{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABMD}=\frac{\sqrt{3}a^3}{4}$

b) Tính $d_{H;(SBM)}$ trước

Kéo dài $BM$ cắt AD tại T

$\Rightarrow BT=2\sqrt{2}a$

Từ H kẻ $HK$ vuông góc với BM

Từ H kẻ HF vuông góc với SK

Ta có $BH=\frac{3a}{2};HA=\frac{a}{2}$

$\bigtriangleup BHK\sim \bigtriangleup BTA$

$\Rightarrow HK=\frac{3\sqrt{2}a}{8}$

$\Rightarrow HF=\frac{3a\sqrt{11}}{22}$

$d_{A;(SBM)}=\frac{AB}{BH}d_{H;(SBM)}=\frac{4}{3}d_{H;(SBM)}=\frac{2a\sqrt{11}}{11}$


Trong chủ đề: Đề HSG Toán lớp 10-11 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016-2017

19-05-2017 - 22:38

17499437_1876799472603271_86435812262276

Câu4

Ta chứng minh được AI vuông góc với KH

Gọi A(x;y)

Ta có $\overrightarrow{AI}$ vuông góc $\overrightarrow{KH}$

$\Rightarrow 3(1-x)+4(2-y)=0\Leftrightarrow 3x+4y=11$

Mà $AI$=5$\Rightarrow (1-x)^2+(2-y)^2=25$

Rút x thế vào $\Rightarrow$ y=-1(loại) hoặc y=5 (nhận)

$\Rightarrow A(-3;5)$

Từ đó lập PT AB qua $A(-3;5)$ và $K(0;-1)$

AB:2x+y+1=0

PT BH qua H(3;3) có 1 VTPT AH

==> PT BH

Từ đó tìm được tọa độ B

Ttự tìm C sau đó tìm ra trung điểm BC và lập đc pt đường tròn


Trong chủ đề: Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi $(P)$. Tính...

05-05-2017 - 17:54

a)Gọi O=$AC$ giao $BD$

$SO^2=SD^2+OD^2$=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$

b)$d(AB;(SCD))=d(A;(SCD))=2d(O;(SCD))=\frac{\sqrt{42}a}{7}$

d) Do $AC\ perp BD$ mà OC là hình chiếu của SC lên $(SCD)$ $\Rightarrow BD$ vuông góc với SC(định lý 3 đường vuông góc)

+) Dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với SC:

Qua A kẻ đt // BD cắt BC tại F$\Rightarrow$ $BF\perp SC$

Từ F kẻ $FT\perp SC$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng (AFT) cần tìm

+) Tìm thiết diện

$FT$ giao $SB$=$Q$

Kéo dài $AF$ giao $CD$ tại $K$

Nối $KT$ cắt  SD tại M

$\Rightarrow$ thiết diện AMTQ.Đặt St/d=S

Ta có $S$=$S_{\bigtriangleup TFK}-S_{\bigtriangleup AFQ}-S_{\bigtriangleup AMK}$$=S_{\bigtriangleup TFK}-2S_{\bigtriangleup AFQ}$

$\bigtriangleup SAC$ đếu mà $AT\perp SC$==> T là trđ SC và AT=$\frac{\sqrt{6}a}{2}$

Áp dụng Mê nê la uýt cho tam giác SBC

$\frac{FQ}{QT}.\frac{TS}{SC}.\frac{CB}{BF}=1\Rightarrow FQ=2QT\Rightarrow FQ=\frac{\sqrt{14}a}{3}$(1)

$AQ=\frac{2\sqrt{2}a}{3}$(2)

$AF=a\sqrt{2}$(3)

Từ(1),(2),(3)$\Rightarrow S_{\bigtriangleup AFQ}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$

$\bigtriangleup FKT$ có $FT=TM=\frac{\sqrt{42}a}{2};FK=2a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{\bigtriangleup FTK}=\sqrt{3}a^2$

$\Rightarrow Std=\sqrt{3}a^2-\frac{2\sqrt{3}a^2}{3}=\frac{\sqrt{3}a^2}{3}$

e) Tìm hình chiếu của B lên(P)

Từ B kẻ BP//ST cắt FT tại P

$d(B;(P))=\frac{1}{2}d(S;(P))=ST=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d(B;(P))$$=\frac{1}{2}ST=\frac{a\sqrt{2}}{4}$=$BP$

$sin\alpha =\frac{BP}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{4}$


Trong chủ đề: Các cú đêm giúp e bài này nhé ngày mai e nộp gấp :(( hixx

04-05-2017 - 23:46

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

​x^2+xy+y^2 / x^2-xy+y^2       ( với x:y khác 0 )

Làm thế này ko biết có đúng ko nữa(thử xem sao)

$A=1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}$ max

$\Leftrightarrow \frac{2xy}{x^2-xy+y^2}$ max

Áp dụng cosi $x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{2xy}{x^2-xy+y^2}\leq 2$$\Rightarrow A\leq 3$