Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


conanthamtulungdanhkudo

Đăng ký: 24-07-2016
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:36
****-

#672525 giải phương trình

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 23-02-2017 - 21:32

$tanx + 4cosx = 2sin(2x+\frac{\pi }{3}) + \frac{2}{cosx}$

Ta có PT đã cho $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\cos x}+4\cos x=2(\sin 2x\frac{1}{2}+\cos 2x.\frac{\sqrt{3}}{2})$

$\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{2}{\cos x}+\frac{4\cos ^2x}{\cos x}=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x$

$\Leftrightarrow \frac{\sin x+2(2\cos ^2x-1)}{\cos x}=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x$

$\Leftrightarrow \sin x+2\cos 2x=2\sin x\cos ^2x+\sqrt{2}\cos 2x$

$\Leftrightarrow -2sinxcos2x+2cos2x=\sqrt{3}cos2xcosx$

$\Leftrightarrow cos2x=0$(loại)

Hoặc $-sinx+2=\sqrt{3}cosx$

$sin(\pi /3+x)=1=sin\pi /2$

==> x=$\pi /6+k2\pi$




#671112 $\left ( 2sinx+cosx \right )\left ( 1+3sin^{2}x...

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 11-02-2017 - 15:57

Giải phương trình 

$\left ( 2sinx+cosx \right )\left ( 1+3sin^{2}x+4sinxcosx \right )=cos^{3}x$.

PT đã cho $\Leftrightarrow$ ($(2\sin x+\cos x)(2\sin x+\cos x)^2=\cos ^3x$

$\Leftrightarrow (2\sin x+\cos x)^3=\cos ^3x$

$2sinx+cosx=cosx$

$\sin x=0$

$\Leftrightarrow x=k2\pi$




#670268 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{2...

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 28-01-2017 - 22:16

Câu 1)

PT(2) ta có $y^2-2y+\frac{2}{x}+4=2\frac{y}{x}+3$

Kết hợp PT(1)

$\Rightarrow$$\frac{4}{y^2}=-2y+\frac{2}{x}+4$

$\Leftrightarrow y^2-y(\frac{4}{y^2}+2y-4)+\frac{4}{y^2}=3$

$\Leftrightarrow -y^4+4y^3-3y^2-4y+4=0$

$\Leftrightarrow$$-(y-2)^2(y-1)(y+1)=0$

$\Rightarrow y=...$\Rightarrow x=$..




#667320 cho dãy(Un) được xác định như sau:

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 06-01-2017 - 19:21

cho dãy(Un) được xác định như sau:$U_{0}=\frac{1}{2}$;$U_{n+1}=\frac{U_{n}^2+5}{2(U_{n}+2)}$

Chứng minh $(U_{n})$ có giới hạn.Tìm $\lim U_{n}$




#666969 Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 04-01-2017 - 21:00

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x3+y3.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:.

Ta có P=$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy$$=1-3xy$

Ta có$(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow 1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq 1/4$$\Rightarrow 1-3xy\geq 1-3/4=1/4$

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow x=y=1/2$




#666689 Violympic

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 02-01-2017 - 20:37

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$




#666520 Violympic

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 01-01-2017 - 21:38

Mình vẫn chưa hiểu bài làm của cậu.

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$




#666497 Violympic

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 01-01-2017 - 19:08

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}$+$\frac{b^{2}}{c+a}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geqslant$$\frac{a+b+c}{2}$.

Bài này ta dùng BĐT

TQ cho hai dãy số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},b_{3},...,b_{n}$(b1,b2,..bn>0)

Ta có $\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+\frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+\frac{a_{n}^2}{b_{n}}$$\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$

Áp dụng vào bài toán là đc thôi




#666376 Nhờ mọi người giúp một số bài toán hình học đơn giản

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 31-12-2016 - 17:11

 

Tuyệt vời đó bạn  :like

Tuy nhiên hình như chỗ này bạn nhầm nè

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

 

P/S: Có ai giúp mình bài 2 không ạ ?

 

NTMFlashNo1 mình nghĩ k ra bài 2 bạn ơi ;(

 

Bài 2 

$\bigtriangleup AEF$ cân tại E $\Rightarrow \widehat{EAB}=2\widehat{MAB}$

TT$\widehat{DAC}=2\widehat{NAC}$

Ta có $\widehat{EAD}+\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=360^{\circ}$

$\Rightarrow 2(\widehat{MAN}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC})=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^{\circ}$

==> 3 điểm M,A,N thẳng hàng




#666294 Nhờ mọi người giúp một số bài toán hình học đơn giản

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 30-12-2016 - 22:35

Hi mọi người,

Tình hình là mình đang có 1 vài bài toán như sau nhưng gặp khó khăn, xin nhờ sự giúp đỡ của mọi người !

 

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng $xy // BC$. Từ điểm $M$ trên cạnh $BC$ vẽ các đường thẳng song song $AB$ và $AC$, các đường thẳng này cắt $xy$ theo thứ tự tại $D$ và $E$. Chứng minh các đường thẳng $AM, BD, CE$ cùng đi qua 1 điểm.

 * Lưu ý: Dùng kiến thức THCS và không dùng kiến thức hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, ....

 

Bài 2: Cho $\Delta ABC$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AC$, trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh 3 điểm $M, A, N$ thẳng hàng.

 

P/S: Bài thứ nhất là do 1 thằng bạn đánh đố mình mà nghĩ hoài không ra nên post lên đây tham khảo solution của mọi người, còn bài thứ hai là 1 bài căn bản, vậy mà nghĩ hoài không ra (do mình cực yếu hình), xin chỉ giáo của các pro !

 

Mình xin cảm ơn !

Bài 1

Gọi giao điểm của AM và DB là F

Nối CF cắt xy tại E' chứng minh E' trùng E

Ta đi xét tam giác AFD và MFB

hai tam giác này bằng nhau theo TH(g.g.g)

==>$\bigtriangleup AFD=\bigtriangleup MFB$==> AF=AM ==>F là trung điểm của AM

Xét $\bigtriangleup E'AF$ và $\bigtriangleup CMF$ bằng nhau(g.c.g)

==> E'F=FC

Xét tam giác E'FC và tam giác CFA bằng nhau(TH c.g.c)

==> $\widehat{FE'M}=\widehat{FCA}$ ==> E'M// AC==> E' trùng E 

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png



#666192 Chứng minh bất đẳng thức sau:

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 29-12-2016 - 21:22

Cho 2 dãy số cùng chiều $a_{1}\leq a_{2}\leq a_{3}$ và $b_{1}\leq b_{2}\leq b_{3}$

Chứng minh rằng $(a_{1}+a_{2}+a_{3})(b_{1}+b_{2}+b_{3})\leq 3(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3})$

Giúp mình với nhé, đang cần gấp lắm!!!!!!!!

Đây là BĐT chebyshev

BĐT cần c/m $\Leftrightarrow$$a_{1}b_{2}+a_{1}b_{3}+a_{2}b_{1}+a_{2}b_{3}+a_{3}b_{1}+a_{3}b_{2}\leq$$2a_{1}b_{1}+2a_{2}b_{2}+2a_{3}b_{3}$

$\Leftrightarrow$$(a_{1}-a_{2})(b_{1}-b_{2})+(a_{2}-a_{3})(b_{2}-b_{3})+(a_{3}-a_{1})$$(b_{3}-b_{1})$$\geq 0$

BĐT này đúng vì theo giả thiết

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow$ $a_{1}=a_{2}=a_{3}$ hoặc b1=b2=b3




#666123 Violympic

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 28-12-2016 - 21:48

Em còn 1 bài liên quan đến hình như sau:

 

Một đa giác có tổng các góc là $2160^{0}$. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?

 

Mọi người cho em solution bài đó được ko ạ, và công thức tổng quát cho các dạng bài đó ! Em cảm ơn

Có định lý đó em 

Tổng số đo của 1 đa giác n đỉnh =$(n-2)180^{\circ}$

==> có 14 cạnh




#664857 Chứng minh rằng AM đi qua trọng tâm tam giác $B_1C_1D_1$.

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 16-12-2016 - 22:52

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M song song với AB,AC,AD  lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tại $B_1,C_1,D_1$. Chứng minh rằng AM  đi qua trọng tâm tam giác $B_1C_1D_1$.

bài này đã có ở đây http://diendantoanho...o-vị-trí-của-m/




#664091 Tính thể tích dung dịch axit sunfuric 98% đã dùng. (d=1,84g/ml)

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 07-12-2016 - 21:04

Bài 1.

Đốt cháy hoàn toàn 7,44g hỗn hợp A gồm C và S thu được hỗn hợp khí B. Hấp thụ hoàn toàn hỗn hợp B vào 1,4l dung dịch NaOH 1M thu được dung dịch C. Chia dung dịch C thành 2 phần bằng nhau: 

 + Phần 1: tác dụng vừa đủ với 3,136l Clo ở đktc.

 + Phần 2: tác dụng với 1,8l dung dịch axit sunfuric thu được 2,5l dung dịch E. Để trung hoà E cần 250ml dung dịch NaOH 1M.

Tính % khối lượng các chất trong A và nồng độ mol các chất trong E.

Bài 2

Hoà tan 11,8g hỗn hợp Cu và Al bằng dung dịch axit sunfuric đặc nóng vừa đủ sau phản ứng thu được dung dịch A và khí lưu huỳnh dioxit. Dẫn khí này đi qua bình nước Clo. Sau phản ứng hoàn toàn thêm Bari clorua dưa thấy 93,2g kết tủa. Tính khối lượng Al và Cu. Tính thể tích dung dịch axit sunfuric 98% đã dùng. (d=1,84g/ml)

Bài 2

$SO_{2}+Cl_{2}+2H_{2}O\rightarrow H_{2}SO_{4}+2HCl$

    0,4                                   0,4

$BaCl_{2}+H_{2}SO4\rightarrow BaSO_{4}+2HCl$

                    0,4                  0,4

Đặt $n_{cu}=a;n_{Al}=b$

PT

$Cu+2H_{2}SO_{4}\rightarrow CuSO_{4}+SO_{2}+2H_{2}O$

 a                         2a                        a

$2Al+6H_{2}SO_{4}\rightarrow Al_{2}(SO_{4})_{3}+3SO_{2}+6H_{2}O$

b             3b                                         3b/2

Ta có hệ $a+\frac{3}{2}b=0,4$

                64a+27b=11,8

Giải hệ ==>a=0,1;b=0,2

$n_{H_{2}SO_{4}}=2a+3b$=0,8

VH2SO4=.....




#663855 Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn toán năm học 2016 - 2017 của...

Gửi bởi conanthamtulungdanhkudo trong 05-12-2016 - 15:30

Bài 1:

PT đã cho $\Leftrightarrow 3(x^2+x)-5\left [ \sqrt[3]{x^3+1}-(x+1) \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+x)$$-5\frac{-3(x^2+x)}{(\sqrt[3]{x^3+1})^2+\sqrt[3]{x^3+1}(x+1)+(x+1)^2}$=0

$\Leftrightarrow x=0;x=-1$

Hoặc 3+\frac{15}{A}=0$(PT này VN)

Vậy PT có 2 nghiệm x=0;-1