conanthamtulungdanhkudo

Cậu nói rõ hơn 1 chút đc ko? Mk chưa hiểu lắm

Cậu cứ vẽ hết giao tuyến các mặt của td đó sau sẽ thường thấy một khối to trừ(thường thế)

Hơ, vậy thì khi nào tính trực tiếp V chưa A và V ko chứa A @@ Phân biệt thế nào hả cậu?

 

P/s: Happy New Year 2018 ^^

Phải nhìn xem khối nào dễ tính hơn thôi mình thấy nó thường gắn với thiết diện hơn đó

Bài này thì tương tự bài kia nhưng mà ... mình giải k ra @@

2018-01-01_142422.png

Gọi K là trung điểm BC

Ta có $NK // BD$ mà BD song song $B'D'$ $\Rightarrow (NKM)$ là mặt phẳng cần tìm

Mặt khác gọi F là trung điểm $A'D'$ ta có thể mở rộng mặt phẳng ra là $(NKMF)$

Kéo dài NK cắt AD tại E

Nối $EF$ cắt $DD'$ tại $E1$

Nối $NE_{1}$ cắt  $D'C'$ tại Q

Nối $QF$ cắt $B'C'$ tại $Q_{1}$

Nối $Q_{1}K \cap BB',CC'=Q_{2};F1$

$V=V_{C'QQ_{1}F_{1}}-V_{CF1KN}-V_{B'Q_{1}Q_{2}M}-V_{E_{1}D'FQ}$( V đây là phần ko chứa A)

$=V_{C'F_{1}Q_{1}Q}-3V_{D'FQE_{1}}$

$=\frac{1}{6}(\frac{3}{2})^3-3\frac{1}{6}(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{A..}=\frac{1}{2}\Rightarrow (C)$

Thế cuối cùng là BQMN hay BQKN vậy cậu @@

Xin lỗi mình viết nhầm là BQKN

Còn độ dài từng cạnh đó tính như thế nào để ra vậy?

Với khối BQMN Ta có N là trung điểm BC ==> B là trung điểm QA'$\Rightarrow BQ=a$

$\frac{BQ}{MB'}=2\Rightarrow BM=\frac{2a}{3}$

==>$V_{BQMN}$

Tương tự $A'M=a/2$

$\frac{A'M}{AQ}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{A'F}{FA}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{A'F}{A'F+a}=\frac{1}{4}\Rightarrow A'F=\frac{a}{3}$

$A'L=\frac{1}{4}AD=\frac{1}{4}a$

$\Rightarrow V_{A'MFL}$

À, mk hiểu rồi. Là DN

Nhưng mà ở đâu có đc những tỉ số của lần lượt các $V$ đó vậy cậu?? @@ Mà đây là lăng trụ mà? Sao lại nhân cho $1/6$??

Công thức thể tích của tứ diện vuông bằng $\frac{1}{6}abc$(với a,b,c) là độ dài các cạnh

Mọi người giúp với ạ!

2017-12-29_201055.png

Kéo dài AN cắt AB tại Q

Nối QM cắt BB' và AA' lần lượt tại M và F

Nối DF cắt A'D tại L

Mặt phẳng (DNKML) chia hình lập phương thành 2 phần

Ta thấy phần thể tích V1(phần chứa A và A) sẽ bằng 

$=$$V_{FQAD}-V_{QBNK}-V_{FLA'M}$ 

$V_{AQFD}=\frac{1}{6}2a.a.\frac{4a}{3}=\frac{4}{9}a^3$

$V_{QBNK}=\frac{1}{6}\frac{a}{2}\frac{2a}{3}a=\frac{a^3}{18}$

$V_{A'MFL}=\frac{1}{6}\frac{a}{3}\frac{a}{2}\frac{a}{4}$

$\Rightarrow V1=\frac{55a^3}{144}$

$\frac{V1}{V2}=\frac{\frac{55a^3}{144}}{a^3-\frac{55a^3}{144}}=\frac{55}{89}$

Cho hình chóp đều S.ABCD đáy có cạnh bằng $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$. Biết $(BM, ND) = 60^0$. Gọi $h$ là chiều cao lớn nhất của hình chóp. Tính $h$.

Từ D kẻ đt song song với AO

trên đt đó lấy Q  sao cho DQ=AO $\Rightarrow DQAO$ là hình vuông

Do M,N là trung điểm của SA,SC ==> $MN /perp AC và $MN=AO$

==> $MNDQ$ là hình bình hành $ND/perp MQ$

$\Rightarrow (BM,ND)=(MB,MQ)$

$SA^2=h^2+\frac{a^2}{2}$=SA^2

$\Rightarrow BM^2=\frac{h^2}{2}+\frac{5a^2}{4}$(theo CT trung tuyến)

ND cũng tính đc

$ND=BM=MQ$ mà góc BMQ=$60^{\circ}$

==> tam giác BMQ đều

BQ^2=$\frac{5}{2}a^2$

cho BQ=BM xong tính đc h

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$

À ko. Mk nhầm ....

Nhưng mk lại ra $2\pi$ cơ.

Vì đề yêu cầu phương trình có nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$

Nên chúng ta đâu thể lấy k=0 với k=2 đúng ko?

Vậy thì $S=2\pi$ thôi chứ?

Mình nghĩ k=0 với 2 vẫn đc chứ vì khi đó $x=\frac{\pi }{6}$

còn $k=2\Rightarrow x=\frac{11\pi }{6}$ cũng thuộc mà

Mk vẫn chưa hiểu lắm.

Ngay cái dòng đầu tiên biến đổi.

Từ $sin^2x-cos^2x$ thì nó ra $-cos2x$ đúng chứ? Vậy thì phương trình tương đương: $(2cos2x+5).(-cos2x)+3$ chứ? Sao lại thành hiệu nhỉ @@

Ừ mình viết nhầm

Bây giờ mình quên gần hết lượng giác rồi, mong mọi người giải chi tiết giúp ạ ^^

2017-10-15_075420.png

PT $(2cos2x+5)(sin^2x-cos^2x)+3=0\Leftrightarrow (2cos2x+5)(-cos2x)+3=0$

$\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

$x=\frac{-\pi }{6}+k\pi$

Do $0<x<$2\pi$ $\Rightarrow k=0;1$

Nghiệm dưới ta đc $k=1;2$

$\Rightarrow S=4\pi$

Dạ, em cảm ơn anh nhiều. Nhân tiện anh giúp em luôn bài này với ^^

 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $2x^3-3x^2-12x+m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt đều lớn hơn $-2$.

A. $(-20;7)$

B. $(-7;20)$

C. $(-4;7)$

D. $(-7;4)$

Ta có PT đã cho $2x^3-3x^2-12x=-m$

Xét $f(x)=2x^3-3x^2-12x$

BT đã cho đưa về tìm m để đt $y=-m$ cắt đồ thị f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2

Ta có $f'(x)=6x^2-6x-12$

$f'(x)=0$ ==>x=-1;2

Vẽ BBT

==>$-4<-m<7$

==> -7<m<4 (Đáp án D)

Trong các tam giác vuông có tổng của 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 6. Tìm độ dài cạnh huyền của tam giác có diện tích lớn nhất.

A. 2

B. 4

C. 6

D. $2\sqrt{3}$

Gọi độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền ll là x và y

Ta có $x+y=6$

$S=\frac{1}{2}x\sqrt{y^2-x^2}$

=$\frac{1}{2}\sqrt{6}x\sqrt{6-2x}$(thay y=6-x)

=$\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{x^2(6-2x)}$

Ta có $x+x+6-2x\geq 3\sqrt[3]{x^2(6-2x)}\Leftrightarrow2\geq \sqrt[3]{x^2(6-2x)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{8}\geq \sqrt{x^2(6-2x)}$

$\Rightarrow S\leq 2\sqrt{3}$

Dấu bằng có $\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=4$

===> D

Cách khác có thể xét hàm số $f(x)=x\sqrt{6-2x}$ dùng đạo hàm để tìm

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $M$ là trung điểm của $SB, N$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC, P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện $BMNP$ và $SABC$. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$V_{1}=V_{2}-V_{S.PMN}-V_{P.ABC}-V_{B.PNC}$(**)

$V_{P.ABC}=\frac{2}{3}V_{2}$

$\frac{V_{B.PNC}}{V_{B.ASC}}=\frac{S_{PNC}}{S_{SAC}}=\frac{1}{9}\Rightarrow V_{BPNC}=\frac{1}{9}V_{2}$

$\frac{V_{S.PMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{1}{9}$

Thay vào (**) $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{1}{9}$