damte

Ta có:
$mx^{3}-3mx^{2}+(1-2m)x+m+1$

$=(x+1)(mx^{2}-3mx+m+1)$

Do đó PT có nghiệm $x=-1$

Biện luận PT $mx^{2}-3mx+m+1=0$    (*):

* Trường hợp $m=0$ thì PT vô nghiệm
* Trường hợp $m\neq 0$, ta có $\Delta=5m^{2}-4m$

  + Nếu $0<m<\frac{4}{5}$ thì (*) vô nghiệm

  + Nếu $m=0$ hoặc $m=\frac{4}{5}$ thì (*) có nghiệm kép $x=\frac{3}{2}$

  + Nếu $m<0$ hoặc $m>\frac{4}{5}$ thì (*) có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{3m\pm \sqrt{5m^{2}-4m}}{2m}=\frac{3\pm \sqrt{5-\frac{4}{m}}}{2}$

b) Giả sử $x$ không là số nguyên.

Đặt $x=\frac{a}{b};b>0\Rightarrow b\neq 1$ và $(a;b)=1$ $(1)$  

Ta có $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a}{b}p=-q\Leftrightarrow \frac{a^{2}+abp}{b^{2}}\in Z$

$\Rightarrow (a^{2}+abp) \vdots b\Rightarrow a^2 \vdots b$

Mà $b\neq 1 \Rightarrow (a;b)>1$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều mâu thuẫn. Vậy $x$ là số nguyên

Chỗ áp dụng Holder ở trên, bạn có thể dùng AM-GM cho dễ hiểu. Sau khi đoán được điểm rơi tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$, ta làm như sau:

Áp dụng BĐT AM-GM cho 7 số dương, ta có: 

$6a^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\sqrt[7]{(a^{7})^{6}\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}}=7\frac{a^{6}}{\sqrt[6]{3}}$

Tương tự:
$6b^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{b^{6}}{\sqrt[6]{3}}$
$6c^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{c^{6}}{\sqrt[6]{3}}$

Cộng 3 BĐT: 

Mình thấy có một chiều cao bạn ghi 87

H=88 là sao bạn