Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


damte

Đăng ký: 03-08-2016
Offline Đăng nhập: 09-10-2016 - 20:14
-----

#648829 Tìm min $P=a^{7}+b^{7}+c^{7}$

Gửi bởi damte trong 09-08-2016 - 23:16

Chỗ áp dụng Holder ở trên, bạn có thể dùng AM-GM cho dễ hiểu. Sau khi đoán được điểm rơi tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$, ta làm như sau:

Áp dụng BĐT AM-GM cho 7 số dương, ta có: 

$6a^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\sqrt[7]{(a^{7})^{6}\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}}=7\frac{a^{6}}{\sqrt[6]{3}}$

Tương tự:
$6b^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{b^{6}}{\sqrt[6]{3}}$
$6c^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{c^{6}}{\sqrt[6]{3}}$

Cộng 3 BĐT: 

$6(a^{7}+b^{7}+c^{7})+\frac{3}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{a^{6}+b^{6}+c^{6}}{\sqrt[6]{3}}\geq \frac{7}{\sqrt[6]{3}}$
$\Leftrightarrow 6(a^{7}+b^{7}+c^{7})\geq \frac{7}{\sqrt[6]{3}}-\frac{1}{\sqrt[6]{3}}=\frac{6}{\sqrt[6]{3}}$
$\Leftrightarrow min(a^{7}+b^{7}+c^{7})=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ...



#647997 $\left | x-2016 \right |^{2017}+\left | x-2017...

Gửi bởi damte trong 04-08-2016 - 23:17

Với dạng toán giải PT kiểu $|x-a|^{b}+|x-b|^{a}=1$ với a,b nguyên dương thỏa $b-a=1$ thì mình thường làm như sau:
Nhận thấy x=a và x=b là hai nghiệm PT, ta chứng minh không còn nghiệm khác.
Thật vậy!
Với a<x<b thì lập luận chứng minh $|x-a|^{b}+|x-b|^{a}<1$ (Chú ý: $|x-a|+|x-b|=1$)
Với x<a hoặc x>b thì chứng minh $|x-a|^{b}+|x-b|^{a}>1$ bằng cách chỉ ra một đơn thức lớn hơn 1
Cuối cùng là kết luận tập nghiệm {a;b}
 



#647977 .Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, biết BD=51,...

Gửi bởi damte trong 04-08-2016 - 22:09

a)$\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{AC}=(tanC)$
$\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}$
$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{51^2}{85^2}=\frac{9}{25}$
b) $\frac{BH}{CH}=\frac{9}{25}\Rightarrow BH=\frac{9}{25}CH=\frac{9}{25}x$
$BH+CH=BD+CD=136$
$\Rightarrow x+\frac{9}{25}x=136\Leftrightarrow x=136.\frac{25}{34}=100$
$CH=100; BH=36$



#647732 $\begin{cases}x+y+xy=5\\y+z+yz=11\\x+z+xz=7...

Gửi bởi damte trong 03-08-2016 - 10:22

1) Đặt $a=x+1; b=y+1;  c=z+1$

Hệ đã cho tương đương với: $ab=6; bc=12; ca=8$

Suy ra $abc=24$ hoặc $abc=-24$

Từ đó có nghiệm $(x;y;z) = (1;2;3)$ hoặc $(-3;-4;-5)$

2) Đặt $xy=a; yz=b; zx=c$

Hệ đã cho tương đương với: $a+c=14; a+b=18; b+c=20$

Suy ra: $a+b+c=26$

Nên $(xy;yz;xz)=(a;b;c)=(6;12;8)$

Hoàn toàn tương tự câu 1, $(x;y;z)=(2;3;4)$

Đính chính: Hoàn toàn tương tự câu 1,$ (x;y;z)=(2;3;4)$ hoặc $(-2;-3;-4)$