Gokai Silver

 

Dễ thấy $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Do đó hình chiếu của $I$ lên $DE$ là trung điểm $K(2;1)$ của $DE$.

Đường thẳng $BC$ đi qua $I$ và vuông với $AM$ nên $BC:2x-y-11=0$

Giả sử $D(2;d), B(b;2b-11)$ thì $E(2;2-d),C(12-b;13-2b)$. Ta có:

\[ \begin{cases} \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {CD}  = 0 \\  \overrightarrow {HE} .\overrightarrow {BE}  = 0  \end{cases}. \Leftrightarrow \begin{cases}d^2  + 2bd - b - 13d + 10 = 0 \\  d^2  + 2bd - 3b - 15d + 24 = 0 \end{cases} \]

Giải hệ, ta được

$$B(8;5),C(4;-3)$$

hoặc

$$C(8;5),B(4;-3)$$

 

 

tọa độ k tìm kiểu gì ạ

Sau đây là cách chứng minh định lí goldbach của mình 

giả sư đúng với a; a+1 ta cần chứng minh đúng với a+ 2 

a = p _x+p_y

Ta gọi p_n là số nguyên tố  gần p_x nhất 

phân tích ra p_x = 2^x₁ 3^x₂....p_n^x_n+2^y₁ 3^y₂....p_n^y_n 

với xn khác 0  nên  yn= 0 

và ngược lại 

_{Tương tự như trên}  : Ta có p _{y =}2^m₁ 3^m₂....p_n^m_n+2^z₁ 3^z₂....p_n^z_n 

$\Rightarrow$ a=2^x₁ 3^x₂....p_n^x_n+2^y₁ 3^y₂....p_n^{y_{n +}}2^m₁ 3^m₂....p_n^m_n+2^z₁ 3^z₂....p_n^z_n 

Đúng với a+1 = 2^x₁ 3^x₂....p_n^x_n+2^y₁ 3^y₂....p_n^{y_{n +}}2^m₁ 3^m₂....p_n^m_n+2^z₁ 3^z₂....p_n^z_n +1  

ta cần chứng minh đúng với n + 2 = (2^x₁ 3^x₂....p_n^x_n+2^y₁ 3^y₂....p_n^y_n )+( 2^m₁ 3^m₂....p_n^m_n+1) +(2^z₁ 3^z₂....p_n^z_n +1  )

Theo giả thi ta có (2^x₁ 3^x₂....p_n^x_n+2^y₁ 3^y₂....p_n^y_n )là số nguyên tố còn 

2^m₁ 3^m₂....p_n^m_n+1 thì theo cách chứng minh của ơ clit về có vô hạn  số nguyên tố từ đây ta có số này là số nguyên tố 

Tương tự với 2^z₁ 3^z₂....p_n^z_n +1

p/s : không biết có đúng không nữa , khả năng sai là rất cao     

phục bác v~

Gọi trực tâm là I(x;y),O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có$\overrightarrow{IG}=3\overrightarrow{IO}$

=> toạ độ O (chứa x,y)

HK=R

gọi M,N đx với I qua H,K

=>MN=2R

=> O là trung điểm MN

=> toạ độ I

=> PT 3 cạnh => toạ độ A,B,C

hình như GO=3IO mới đúng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$ và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc là k.

a) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung

b) chứng minh rằng: $\left | x_{1}}^{3}-x_{2}^{3} \right |\geq 2(mọi k thuộc R )$

 

mọi người giúp em luôn bài này với hơi na ná giống nên mọi người giúp em vs

B xem lại đề dùm mình được không ? Hình như đúng phải là : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}$

Ta có : $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=(a+b-2\sqrt{ab})^{2}=(a+b)^{2} -4(a+b)\sqrt{ab} + 4ab \leq (a+b)^{2} - 4ab = a^{2}+b^{2}-2ab$

Tương Tự ta được : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4} \leq 3(a+b+c+d)^{2}-8(ab+ac+ad+bd+bc+cd)\leq 3(a+b+c+d)^{2}=3$

Vậy max B =3 

Dấu = xảy ra khi (a;b;c;d)=(1;0;0;0) và các hoán vị

đề của mình không sai đâu bạn