SuPeR NaM

bạn có thể vẽ hình được không , cảm ơn bạn nhiều

Cho hình chữ nhật ABCD.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ; xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy.

b) Cho AB=2,5cm; BC=6cm. Tính bán kính đườn tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

Bài này bthg mà bạn !!

a) Gọi M là giao điểm của AC và BD 

Vì ABCD là hình chữ nhật => AM=BM=CM=DM 

=> A,B,C,D cùng nằm trên đường tròn (M,$\frac{AC}{2}$)

b) Vì ABCD là hình chữ nhật => $\widehat{ABC}$=$90^{\circ}$

=> Tam giác ABC vuông tại B

Xét tam giác ABC vuông tại B có $AB^2+BC^2=AC^2$ (Theo đl PyTaGo)

Mà AB=2.5cm, BC=6cm

=> AC=6.5cm

Lại có AC là đường kính đường tròn (M) (C/m câu a)

=> Bán kính đường tròn (M) = 3.25cm

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán  

Là tìm max =)) Mình ghi lộn đề     

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$P=\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq 2.$

Theo mình thì chỉ C/m P<2 thôi chứ không phải $\leq$ 

Áp dụng BĐT $2(a^2+b^2+c^2)\geq(a+b+c)^2$ ta có

$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\leq\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}$

=> $P\leq1+\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$ (1)

Áp dụng BĐT tam giác $\left | a-b \right |< c$ ta có

$a^2-2ab+b^2<c^2$

$b^2-2bc+c^2<a^2$

$c^2-2ca+a^2<b^2$

=> $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

=> $2(a^2+b^2+c^2)<(a+b+c)^2$

=> $1+\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^2}<2$ (2)

Từ (1) và (2) => $P<2$

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

 

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu