The flower

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$=>$\left\{\begin{matrix} x=\frac{a+b}{2} & \\ y=\frac{a-b}{2} & \end{matrix}\right.$

Nên x⁴ -y⁴ =$\frac{ab}{2}(a^{2}+b^{2})$ và $\frac{3}{4y}-\frac{1}{2x}=\frac{a+5b}{2(a^{2}-b^{2})}$ 

Hpt<=>$\left\{\begin{matrix} (a^{4}-b^{4})ab=a+5b & \\ (ab)^{5}=-5 & \end{matrix}\right.$=>(a⁴-b⁴)ab=a-b(ab)⁵

Chia 2 vế cho a (a ko là nghiệm)=>a⁴b(1+b⁵)=1+b⁵=>a=..,b=..

Bài 1: Kéo dài AO cắt (O) ở G=>$\Delta$ABH$\sim$$\Delta$AGC=>$\widehat{IMN}=\widehat{EFH}$(dùng tứ giác nội tiếp)=>$\widehat{EMN}=\widehat{EFN}$=>EMFN nội tiếp=>$\overline{QM}.\overline{QN}=\overline{QE}.\overline{QF}$=> Q$\in$trục đẳng phương của (AEHF) và (AMHIN)

Mà AH là tđp của 2 đ/tròn này=>đpcm

Sao MB+BN bằng a được bạn?

Vì $\Delta OBM=\Delta OCN$(g.c.g)=>BM=CN=a-BN   

c)IE là đường trug bình của tam giác AHK nên IE//AK hay IE//OA

  Mà I là trung điểm MN=>đpcm

d)Gọi F là trung điểm NK, EF cắt NC ở G=>EF//HN//CK(cùng vuông góc AC)=>G là trung điểm NC=>EG là đường trung trực NC+câu c=>đpcm

Bài 2: a)Đpcm<=>$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$<=>$(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BE})+(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{0}$.Thế gt vào ta có đpcm

b)Goi M là trung điểm AB=>$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AM}=>\left | \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE} \right |=\left | 2\overrightarrow{AM} \right |=\left | 2.\frac{\sqrt{3}}{2}a \right |$

Bài 1:$\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\left ( \overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ} \right )+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ})+(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS})=(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS})+(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC})=\overrightarrow{0}$(vì các vecto ngược hướng)

Giả sử cả 3 bđt đều đúng thì nhân 3bđt vế theo vế ta được :[a(1-a)][b(1-b)][c(1-c)]>$\frac{1}{64}$ (1)

Theo bđt AM-GM 0<a(1-a)$\leq \frac{1}{4}$(vì ĐK)

Do đó :[a(1-a)][b(1-b)][c(1-c)]$\leq \frac{1}{64}$ (2)

Từ (1),(2)=> Mâu thuẫn=>đpcm    

cảm ơn bạn nhé nhưng mình chưa học đến delta

Thực ra còn cách khác 

Pt<=>$4x^{2}-4xy+4y^{2}=12$

    <=>$(2x-y)^{2}+3y^{2}=12=3^{2}+3.1^{2}=>\left\{\begin{matrix} \left | 2x-y \right | &=3 \\ \left | y \right |&=1 \end{matrix}\right.$  

Vì x,y có vai trò như nhau nên ta có các cặp hoán vị

$x^{2}-xy+y^{2}-3=0 (1)$

$\Delta =y^{2}-4y^{2}+12=-3(y^{2}-4)$

Để (1) có nghiệm thì $\Delta \geq 0$ hay $y^{2}\leq 4=>-2\leq y\leq 2$=>y=>x    

Bài 1:* $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}(vì \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0})$

*Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG=2.GK(K là trung điểm AC).Mà H đx B qua G nên BG=HG=2.GK=>AGCH là hbh=>$\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AC}+\frac{AG}{AM}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})/3)$

 

*$\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BK}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}$    

1ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix} x &\geq 0 & \\ y & \geq 0 & \end{matrix}\right.$

M=$\frac{(x\sqrt{y}-y\sqrt{x})+(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{1+\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$    

Bài 4: a)Vẽ đường cao AH của tam giác ABC , (AEF)$\bigcap$(O) ở điểm thứ 2 là P

$\Delta$FPB$\sim$$\Delta$EPC(g.g)(vì $\widehat{FPE}=\widehat{BPC}=\widehat{BAC}$)

=>$\frac{PB}{PC}=\frac{FB}{EC}=\frac{FB}{AB}.\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{EC}=\frac{BK}{BH}.\frac{AB}{AC}.\frac{HC}{CL}=$hằng số vì BK=CL=>P cố định 

   

Bài 2: http://diendantoanho...469&qpid=650280

Bài 1:

b)Tử=$\sqrt{(x-2)+2\sqrt{x-2}+1}+\sqrt{(x-2)-2\sqrt{x-2}+1} =\left | \sqrt{x-2}+1 \right |+\left | \sqrt{x-2}-1 \right | =\sqrt{x-2}+1+\left | \sqrt{x-2}-1 \right |$(1)

Vì 2<x<3 nên 1>x-2>0=>$1>\sqrt{x-2}>0$ =>Tử=2

Mẫu=$\sqrt{(x-2)^{2}}=\left | x-2 \right |=x-2$

Do đó B=$\frac{2}{x-2}$

Bài 2:

a)ĐKXĐ:x$\leqslant$11

Pt<=>$(\sqrt{32-x}-5)+(\sqrt{16-x}-3)+(\sqrt{11-x}-2)=0 <=>\frac{7-x}{\sqrt{32-x}+5}+\frac{7-x}{\sqrt{16-x}+3}+\frac{7-x}{\sqrt{11-x}+2}=0=>x=7$(vì $\frac{1}{\sqrt{32-x}+5}+\frac{1}{\sqrt{16-x}+3}+\frac{1}{\sqrt{11-x}+2}>0$)(thỏa ĐKXĐ)

Vậy pt có n_o x=7

b)ĐKXĐ:x$\leqslant$-2010

Pt<=>(x+2010)+5$\sqrt{x+2010}$-14=0(1)

Đặt a=$\sqrt{x+2010}$$\leqslant$0

(1)<=>a²+5a-14=0=>a=2=>x006

Thử lại thỏa

Vậy pt có n_o x=-2006

   

Bài 3:

a)BĐT<=>$(\frac{1}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+ab})+(\frac{1}{1+b^{2}}-\frac{1}{1+ab})$$\geqslant 0$

Không mất tính tổng quát giả sử a$\geqslant$b

Sau đó bạn quy đồng rồi biến đổi tương đương được

(1-ab)(b-a)$\geqslant 0$(đúng vì 1-ab$\geqslant$0 và b-a$\geqslant$0)=>đpcm

b)Khai triển mẫu =2($\sqrt{x}$-3)²+8$\geqslant$8

Do đó M$\leqslant \frac{24}{8}=3$

Dấu bằng xảy ra khi x=9

Bài 4:

a)tan$\widehat{ACB}=\frac{HA}{HC}=\frac{3}{4} =>HA=\frac{3}{4}HC$

Từ gt=>HC=16cm;HA=12cm.Áp dụng định lí Py-ta-go:AC=20cm;AB=tan$\widehat{ACB}.AC=15cm

b)AO cắt (O) ở D

Tam giác AKI đông dạng tam giác AHO=>AI.AH=AK.AO=>AH²=2AI.AH=AK.AD

       //       ANK                    //           ADN=>AK.AD=AN²

Do đó AH=AN=>H thuộc (A,AN).Mà BC vuông góc AH=>ĐPCM    

Góp vài bài:

Bài 13: $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

Đặt a=$\sqrt{10-3x}$$\geqslant 0$

Tìm ĐK rồi bình phương 2 vế ta được

a²-9a+8=0=>a=1 hoặc a=8=>x=3 (xét ĐKXĐ)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x-y+3\geqslant 0& & \\ & & \\ y+2\geqslant 0 & & \end{matrix}\right.$=>$\left\{\begin{matrix} x\geqslant -5 & & \\ y\geqslant -2 & & \end{matrix}\right.$

Từ pt (1) ta được

$(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2(x^{2}+x)-(x-y+3)+4$(*)

Đặt a=x²+x, b=$\sqrt{x-y+3}$

(*)<=>(b-2)(a+b+2)=0 =>b=2 hoặc a+b+2=0

TH1:b=2=>x=y+1.Thay vào (2) được

$x^{2}-9=(2x+1)(4x^{2}-12x+11)(\sqrt{x+1}-2)$

<=>$(x-3)(x+3)=(2x-1)(4x^{2}-12x+11)(\sqrt{x+1}-2)$

Ta thấy x-3=(x+1)-4=$(\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x+1}+2)$

=>$(\sqrt{x+1}-2)\left \{(\sqrt{x+1}+2)(x+3)-(2x-1)(4x^{2}-12x+11)\right \}=0$

Sau đó đặt $\sqrt{x+1}$=c tìm được nghiệm 

TH2 tương tự