bichdiep3003

Mọi người giúp mình với ạ. Thanks <3

• Bài 1: Cho dãy số dương a₁ , a₂ ,..., a_n thỏa mãn a_k+1  \geq \frac{a_{k}k}{{{a_{k}}^{2}}+k-1} với mọi k là số nguyên dương. Chứng minh với mọi số nguyên dương n \geq 2 ta có a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \geq n
• Bài 2:  Cho số nguyên dương n và dãy các số nguyên dương  a₁ , a₂ ,..., a_n. Mở rộng dãy thành dãy tuần hoàn gồm vô hạn số hạng theo quy tắc a_n+i = a_{i .} Biết rằng 1 \leq a₁ \leq a₂ \leq ... \leq a_n \leq a₁ +n và a_ai \geq n +i -1 với mọi i là số nguyên dương. Chứng minh rằng a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \leq n²
• Bài 4: Cho dãy (a_n) thỏa mãn a_n \geq 1 và a_k+1  \geq a_k +1 với mọi số nguyên dương k. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có a₁³+ a₂³ +...+ a_n³  \leq (a_{1 +} a₂ +...+ a_n )²

 Cho tam giác nhọn ABC ( AC >BC ) , có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O).  Đường thẳng CH cắt AB tại D, cắt (O) tại điểm thứ hai E. Gọi F là giao điểm của AC và BE, I là giao điểm của AE và BC, J là giao điểm của AB và IF.

a) Lấy A' đối xứng với A qua CH. Chứng minh rằng ' BA/ BJ = BA /BD

 b) Gọi K là giao điểm của HA' với BC. Chứng minh rằng góc ODK = 90 .

a) (1+ x+ x²+ x³)⁵  Với M=x¹⁰

b)   x(1- 2x)⁵ +x²(1+3x)¹⁰ với M= x⁵

^c) (2x+1)⁴ + (2x+1)⁵ +(2x+1)⁶ + (2x+1)⁷ với M= x⁵