Chaosemperordragon

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1,$ S=|x+1|+|x+5|+|x+14|+|x+97|+|x+1920| $

2,$ M=xy-yz-zx $ với x,y,z là các số thực thỏa mãn $ x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=22 $

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KB và LC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

ai làm câu 2 đi các anh lớp 12 trường tui cứ bảo là sai mới tức chứ

Câu 3??  

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 

Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn $ ab+bc+ca=3abc $. Chứng minh rằng:

$ \frac{bc}{a^{2}(2a+c)}+\frac{ca}{b^{2}(2b+a)}+\frac{ab}{c^{2}(2c+b)} \geq 1 $

ai giúp với

Chém câu 4 nè: (tự tìm điều kiện nhé

Đặt $ \sqrt{5x^{2}+4x}=t $ và $ \sqrt{x}=u $

phương trình đã cho trở thành:

$ (t^{2}+3)u=(u^{2}+3)t $

suy ra: $ (t-u)(ut-3)=0 $

đến đây thì dễ rồi

bạn xem lại đề câu 1 nhé

Cho dãy $ (u_n) $ thỏa mãn. Chứng minh dãy $ (u_n) $ có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

$ u_1=2016 $

$ u_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{u_n}{\sqrt{u^{2}_n-1}}$

Tìm tất cả các hàm số $f : R \to R$ thỏa mãn 

$$ f(xf(y))+y+f(x)=f(f(x+y))+yf(x) $$

với mọi $x,y \in R$