Đến nội dung

God Guys

God Guys

Đăng ký: 11-08-2016
Offline Đăng nhập: 28-09-2017 - 16:18
-----

Trong chủ đề: Chứng minh: góc AHE = góc OHF

24-09-2017 - 17:45

kéo dài EF cắt BC sau đó dùng hàng điểm thôi bạn


Trong chủ đề: Cho $x,y,z>0$,$x+y+z=xyz$. CM: $\sum...

23-06-2017 - 14:04

x+y+z=xyz $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{xy}$ = 1
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ = $(m,n,p)$
$\rightarrow$ $\sum$ $\frac{x}{x^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$
và $mn+np+pm=1$ 
$\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{(m+n)(m+p)}$ = $\frac{2(\sum mn)}{\prod(m+n)}$
lại có $\frac{8}{9}$($\sum$ m)($\sum$ mn) $\leq $ $\prod$ (m+n) 
$\Rightarrow$ $LHS$ $\leq$ $\frac{2}{m+n+p}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ (do $\sum$ $mn$=3)

Trong chủ đề: Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn abc=1.

19-06-2017 - 21:28

từ gt $abc$ =1 $\Rightarrow$ $a+b+c$ $\geq$ 3 
$LHS$ - $RHS$ = $2(a^2+b^2+c^2)$ + $4(ab+bc+ca))-$RHS$ = $2(a+b+c)^2$-$7(a+b+c)$+3= $(a+b+c-1)(a+b+c-3)$  $\geq$ 0
$\Rightarrow$ $ĐPCM$  

Trong chủ đề: Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z+xyz=4$

13-06-2017 - 22:24

đề thi chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận năm nay nhỉ :)


Trong chủ đề: Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

13-06-2017 - 22:21

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử :D

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn   :D 
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong :)