Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


God Guys

Đăng ký: 11-08-2016
Offline Đăng nhập: 28-09-2017 - 16:18
-----

#693647 Chứng minh: góc AHE = góc OHF

Gửi bởi God Guys trong 24-09-2017 - 17:45

kéo dài EF cắt BC sau đó dùng hàng điểm thôi bạn




#685396 Cho $x,y,z>0$,$x+y+z=xyz$. CM: $\sum \...

Gửi bởi God Guys trong 23-06-2017 - 14:04

x+y+z=xyz $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{xy}$ = 1
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ = $(m,n,p)$
$\rightarrow$ $\sum$ $\frac{x}{x^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$
và $mn+np+pm=1$ 
$\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{(m+n)(m+p)}$ = $\frac{2(\sum mn)}{\prod(m+n)}$
lại có $\frac{8}{9}$($\sum$ m)($\sum$ mn) $\leq $ $\prod$ (m+n) 
$\Rightarrow$ $LHS$ $\leq$ $\frac{2}{m+n+p}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ (do $\sum$ $mn$=3)



#684419 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi God Guys trong 13-06-2017 - 22:21

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử :D

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn   :D 
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong :)