Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


God Guys

Đăng ký: 11-08-2016
Offline Đăng nhập: 28-09-2017 - 16:18
-----

#693647 Chứng minh: góc AHE = góc OHF

Gửi bởi God Guys trong 24-09-2017 - 17:45

kéo dài EF cắt BC sau đó dùng hàng điểm thôi bạn




#685396 Cho $x,y,z>0$,$x+y+z=xyz$. CM: $\sum \...

Gửi bởi God Guys trong 23-06-2017 - 14:04

x+y+z=xyz $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{xy}$ = 1
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ = $(m,n,p)$
$\rightarrow$ $\sum$ $\frac{x}{x^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$
và $mn+np+pm=1$ 
$\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{(m+n)(m+p)}$ = $\frac{2(\sum mn)}{\prod(m+n)}$
lại có $\frac{8}{9}$($\sum$ m)($\sum$ mn) $\leq $ $\prod$ (m+n) 
$\Rightarrow$ $LHS$ $\leq$ $\frac{2}{m+n+p}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ (do $\sum$ $mn$=3)



#684419 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi God Guys trong 13-06-2017 - 22:21

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử :D

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn   :D 
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong :)