Tìm kiếm
Nam
kéo dài EF cắt BC sau đó dùng hàng điểm thôi bạn
- nhatminhkh2602 yêu thích
God Guys
#693647 Chứng minh: góc AHE = góc OHF
Gửi bởi
trong 24-09-2017 - 17:45
#685396 Cho $x,y,z>0$,$x+y+z=xyz$. CM: $\sum \...
Gửi bởi
trong 23-06-2017 - 14:04
x+y+z=xyz $\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{1}{xy}$ = 1
Đặt $(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ = $(m,n,p)$
$\rightarrow$ $\sum$ $\frac{x}{x^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$
và $mn+np+pm=1$
$\Rightarrow$ $\sum$ $\frac{m}{m^2+1}$ = $\sum$ $\frac{m}{(m+n)(m+p)}$ = $\frac{2(\sum mn)}{\prod(m+n)}$
lại có $\frac{8}{9}$($\sum$ m)($\sum$ mn) $\leq $ $\prod$ (m+n)
$\Rightarrow$ $LHS$ $\leq$ $\frac{2}{m+n+p}$ $\leq$ $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ (do $\sum$ $mn$=3)
- sharker yêu thích
#684419 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Gửi bởi
trong 13-06-2017 - 22:21
Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$
Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử
câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn 
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong 
- F IT Hacker yêu thích
