The Flash

 Cho a,b,c >0.Chứng minh: $\sum \frac{2a^3}{(b+2c)^2}\geq \frac{2}{9}(a+b+c)$

Bất đẳng thức không chính xác

thử a=b=c thấy đúng mà

Tìm $a,b\in \mathbb{Z}$ sao cho $a^{n}+b^{n+1}\vdots n$ với $\forall n$ nguyên dương

hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=7y-x & \\ (xy+1)^2=13y^2+xy & \end{matrix}\right.\Rightarrow (7y-x)^2=13y^2+xy\Leftrightarrow 36y^2-15xy+x^2=0$

Giải tìm x theo y rồi thay vào là đc

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\left ( \frac{zx}{y}+\frac{y^2}{z} \right )\left ( \frac{xy}{z}+\frac{z^2}{x} \right )\left ( \frac{yz}{x}+\frac{x^2}{y} \right )\geq \left ( \frac{zx}{y}+y \right )\left ( \frac{xy}{z}+z \right )\left ( \frac{yz}{x}+x \right )$

1. Giải phương trình $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left ( x+1 \right )\left ( x^2+4x+2 \right )$

2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2=yz+1 & \\ y^2=zx+16 & \\ z^2=xy+22 & \end{matrix}\right.$

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c+ab+bc+ca=5$.

Chứng minh $9\sqrt{a^2+b^2+c^2+4}+\frac{16\left ( a+b+c \right )^2}{ab^2+bc^2+ca^2+abc}\geq 63$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0, a\leq 5, a+b\leq 9, a+b+c\leq 11.$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45$

hình bài 5 câu b đây

Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến ADE (BD<CD,AD<AE) gọi H là giao điểm của OA và BC. Q là giao điểm BA với ED và I là trung điểm AD .

a, chứng minh : AD.QE=AQ.ID

b,Kéo dài IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K, gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA ,chứng minh OS vuông IK .

Q là giao điểm BA với ED ?????

a) $\widehat{BMN}=\widehat{MAB}$ (góc nội tiếp chắn cung $MB$)

b) $\triangle AIN\sim \triangle NIB(g.g)$$\Rightarrow \frac{IN}{IA}=\frac{IB}{IN}\Rightarrow IN^2=IA.IB$

c) Cm:$\widehat{QAP}=\widehat{NBP}$ suy ra $BQAP$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{QBA}=\widehat{QPA}$

Mặt khác $\widehat{QBA}=\widehat{IBN}=\widehat{INA}$

$\widehat{QPA}=\widehat{INA}\Rightarrow PQ//MN$

hê pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6xy(x+2y)=18 & \\ 26x^3-8y^3=18 & \end{matrix}\right.$

Trừ 2 pt vế theo vế ta đc $(x+2y)^3=27x^3\Leftrightarrow x+2y=3x\Leftrightarrow x=y$

Đến đó bạn tự giải tiếp.

bài 8 phải cho a+b bằng bao nhiêu đó mới làm được

Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $M=x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$

có ở đây

Ba số dương thỏa mãn: $xy+yz+zx\leq 3xyz$. Chứng minh:

$\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$