Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Nga Messi

Đăng ký: 21-08-2016
Offline Đăng nhập: 03-11-2017 - 06:16
*----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm cực trị

24-04-2017 - 21:05

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

Trong chủ đề: Tìm cực trị

24-04-2017 - 21:04

đoạn này chứng minh thế nào vậy ạ?

Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...

10-01-2017 - 20:56

Bài này vận dụng 4 BĐT cơ bản sau:

 

  • $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$
  • $\frac{(x+y)^{2}}{a+b}\leq \frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$
  • $4xy\leq (x+y)^{2}$
  • $\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Mình trình bày khá chi tiết mà bạn! =)) Mà mình cũng thích Messi đấy 

:wub:  Chị là người duy nhất em biết trên diễn đàn thích Messi =))


Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...

10-01-2017 - 20:19

$xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

 

Lại có: $x^{3}+ y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}(\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^{2}\geq 0)$

 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz & Am-Gm:

 

$\frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq 3$

 

  • $\frac{4xy}{x^{3}+ y^{3}+ x^{2}z + y^{2}z} \leq \frac{4xy}{x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z}\leq \frac{(x+y)^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)}\leq \frac{x^{2}}{x^{2}(y+z)}+\frac{y^{2}}{y^{2}(z+x)}=\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Tương tự với: $\frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x };\frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}$

 

$\Rightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}\leq \frac{1}{2}(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x})\leq\frac{1}{2}\left [ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) \right ] =3$

Chứng minh đoạn cuối này là dùng bất đẳng thức gì vậy ạ?


Trong chủ đề: $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca...

06-01-2017 - 22:18

Bài này khá dài đấy