Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Nga Messi

Đăng ký: 21-08-2016
Offline Đăng nhập: 12-01-2017 - 08:13
*----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...

10-01-2017 - 20:56

Bài này vận dụng 4 BĐT cơ bản sau:

 

  • $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$
  • $\frac{(x+y)^{2}}{a+b}\leq \frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$
  • $4xy\leq (x+y)^{2}$
  • $\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Mình trình bày khá chi tiết mà bạn! =)) Mà mình cũng thích Messi đấy 

:wub:  Chị là người duy nhất em biết trên diễn đàn thích Messi =))


Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...

10-01-2017 - 20:19

$xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$

 

Lại có: $x^{3}+ y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}(\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^{2}\geq 0)$

 

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz & Am-Gm:

 

$\frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq 3$

 

  • $\frac{4xy}{x^{3}+ y^{3}+ x^{2}z + y^{2}z} \leq \frac{4xy}{x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z}\leq \frac{(x+y)^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)}\leq \frac{x^{2}}{x^{2}(y+z)}+\frac{y^{2}}{y^{2}(z+x)}=\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$

Tương tự với: $\frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x };\frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}$

 

$\Rightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}\leq \frac{1}{2}(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x})\leq\frac{1}{2}\left [ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) \right ] =3$

Chứng minh đoạn cuối này là dùng bất đẳng thức gì vậy ạ?


Trong chủ đề: $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca...

06-01-2017 - 22:18

Bài này khá dài đấy


Trong chủ đề: Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...

22-12-2016 - 20:06

-_-  -_-  -_-  -_-


Trong chủ đề: Các anh chị giúp em bài này với

21-12-2016 - 22:11

Haizz, em ngu quá, vẫn không ra được. Tại vì chỗ P>= khi quy đồng có 4.2b^2 = 8b^2 em ko khử cái b^2 này được