lovengan22

a. Áp dụng bđt phụ $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$

$\Rightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\leq 2(x^3+y^3+z^3)$

$\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq 3(x^3+y^3+z^3)\Rightarrow đpcm$

b. $\frac{x^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{y}{2}$

Tương tự, cộng vế vs vế ta có đpcm 

Bạn ơi đề bài là $\frac{x^{3}}{y^{2} + z^{2}}$ mà

a) ĐKXĐ: $x\leq 9$

Do $9x^2-10x+11> 0$ $\rightarrow 2x-1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}$

PT $\Leftrightarrow (-9x^2+11x-5)+3(2x-1)(\sqrt{9-x}-(2-3x))=0$

$\Leftrightarrow (-9x^2+11x+5)(\frac{3(2x-1)}{\sqrt{9-x}+2-3x}+1)=0$

TH1: $-9x^2+11x+5=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{11+\sqrt{301}}{18} & & \\ x=\frac{11-\sqrt{301}}{18} & & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow x=\frac{11-\sqrt{301}}{18}(TM)$

TH2: $\sqrt{9-x}=1-3x...\Leftrightarrow x=\frac{5-\sqrt{313}}{18}(TM)$

Vậy....

Cho mình hỏi chút sao bạn có ý tưởng làm ra : $-9x^{2} + 11x + 5$ dc vậy

x(\sqrt[3]{2}-1)=1 =>  x\sqrt[3]{2}=x+1  => x^{3}=3x^{2}+3x+1

$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$

Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$

Áp dụng cô sy ta có

$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$

$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$

$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$

Cộng lại được min

 Chỗ này sai r theo mình là : $\frac{1}{x^{2}+y^{2}} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$

Thay 1 vào biểu thức đấy xong rút gọn đi