lovengan22

a. Áp dụng bđt phụ $a^3+b^3\geqslant ab(a+b)$

$\Rightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\leq 2(x^3+y^3+z^3)$

$\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\leq 3(x^3+y^3+z^3)\Rightarrow đpcm$

b. $\frac{x^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{y}{2}$

Tương tự, cộng vế vs vế ta có đpcm 

Bạn ơi đề bài là $\frac{x^{3}}{y^{2} + z^{2}}$ mà

Giải phương trình:
 a) $9x^{2}+3\sqrt{9-x}(2x-1)-10x+11=0$

 b) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3})(1+\sqrt{x^{2}+2x-15})=8$

x(\sqrt[3]{2}-1)=1 =>  x\sqrt[3]{2}=x+1  => x^{3}=3x^{2}+3x+1

$x^{3} + y^{3} + xy = (x+y)(x^{2}-xy + y^{2}) + xy = x^{2} + y^{2} = 1 - 2xy$

Nên A = $\frac{1}{1 - 2xy) + \frac{4}{xy} + \frac{2}{xy}$

Áp dụng cô sy ta có

$\frac{1}{1-2xy} + \frac{1}{2xy} \geq 2 \sqrt{\frac{1}{(1 - 2xy).2xy}} \geq 8$

$4(xy + \frac{1}{16xy}) \geq 8\sqrt{\frac{1}{16}} \geq 2$

$xy \leq \frac{(x+y)^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq 5$

Cộng lại được min

 Chỗ này sai r theo mình là : $\frac{1}{x^{2}+y^{2}} +\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}\geq 4$

Bài 2 bạn chứng minh dc $\frac{1}{\sqrt{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$ là ra ấy mà

Câu 3 : 
Có :$\sqrt{2008} -\sqrt{2005} = \frac{3}{\sqrt{2008}+\sqrt{2005}} > \frac{3}{\sqrt{2010}+\sqrt{2015}}$ (1)

Tương tự :  $\sqrt{2009}-\sqrt{2007} > \frac{2}{\sqrt{2010}+\sqrt{2015}}$ (2)

Cộng 2 vế (1) với (2) vào sẽ ra