legendary

Bài 1: Biết rằng $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$. Tính $P=x^{n}+y^{n}$

Bài 2: Biết $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2005$ và $a+b+c=2006$. Tính giá trị biểu thức: $S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}$

Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2^{9}$. Hãy tính $P=a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}$

Bài 4: Cho $a+b+c=0$ và $\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}=2005$. Tính giá trị của biểu thức:

$T=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}$

Bài 5: Cho a, b dương và $a^{2}-b>0$. CMR: $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}$

Bài 6: Cho $x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)$. Tính $A=2x^{2}+2x+1$

Bài 7: CMR: $\frac{1}{6}<\frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}<\frac{5}{27}$ ( Có n căn ở tử số và n-1 căn ở mẫu số )  

Bài 8: Cho a, b, c, x, y, z là các số dương thỏa mãn $x+y+z=a;x^{2}+y^{2}+z^{2}=b;c^{2}=b+4010$. Tính giá trị của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{(2005+y^{2})(2005+z^{2})}{2005+x^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+z^{2})}{2005+y^{2}}}+\sqrt{\frac{(2005+x^{2})(2005+y^{2})}{2005+z^{2}}}$

Bài 9: Cho các số $a_{1},a_{2},...,a_{2009}$ được xác định theo công thức sau:

$a_{n}=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ với $n=1,2,...,2008.$

Chứng minh rằng: $a_{1}+a_{2}+...+a_{2009}<\frac{2008}{2010}$

Bài 10: Cho các số a, b thỏa mãn các hệ thức $a^{2}+b^{2}=1$ và $a^{3}+b^{3}=1$. Tính:

$T=a^{2005}+b^{2006}$

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 2$ và $a+b+c=3$.; Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$

Tìm GTLN, GTNN của:

$A=x^{3}+y^{3}$ biết $x,y\geq 0;x^{2}+y^{2}=1$

Tìm giá trị lớn nhất của:

$A=\left | x-y \right |$ biết $x^{2}+4y^{2}=1$

Tìm phần nguyên của số: 

$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}+\sqrt{6}}}$ (có 100 dấu căn)