Kiratran

câu 1

a

$[x^2-(m-1)x+m+2](x-1)=0$

giờ chỉ cần tìm điều kiện để pt $x^2-(m-1)x+m+2=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt và khác 1

Câu 2

pt (1) viết lại $(x-y+1)(2x-y+1)=0$

=> chia th và thế vào pt (2) 

p.s: cậu chuyên nguyễn tất thành hả? 

đk : $4 \geq x \geq 0$ 

bình phương 2 vế chuyển vế rồi lại bình phương ta được$ x^2-7x+12=0$

giải ra ta được $x=3$,$x=4$

$a^2+2\frac{1}{(2+\sqrt[3]{2})^3}\geq \frac{3a}{(2+\sqrt[3]{2})^2}$

$b^2+2\frac{1}{(2+\sqrt[3]{2})^3} \geq \frac{3b}{(2+\sqrt[3]{2})^2}$

$\frac{c^3}{4}+\frac{2}{(\sqrt[3]{4}+1)^3}\geq \frac{3c}{\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{4}+1)^2}$}$

cộng các vế lại 

ta được gtnn 

http://giaoan.violet...entry_id/223541

bạn có thể tham khảo lời giải từ link này 

câu hình b quen quá mà k nhớ nguồn 

ý tưởng : gọi giao của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle  AEF$ là $P$

chứng minh $P,H,M$ thẳng hàng 

=> $H$ là trực tâm $\triangle PGM$

đặt $n+1=k^2$ (1)

$2n+1=p^2$ (2)

ta có scp chia cho 3 chỉ có 2 số dư là 0 và 1

xét với$ k^2$ chia 3 dư 0 thì $n=3k+2$ thế vào (2) => $p^2$ chia 3 dư 2 ( điều này k đúng)

suy ra$ k^2$ chia 3 dư 1 và $n$ chia hết cho 3

tương tự ta cm n chia hết cho 8 ( scp chia cho 8 dư 0,1,4)

ta chứng minh hệ thức $\frac{1}{AD}=\frac{1}{AC} +\frac{1}{AB}$

bằng cách kẻ đường song song và dùng talet

rất xin lỗi mọi người mình k chú ý điều kiện

$\frac{\sqrt{1.(x-1)}}{x}\leq \frac {1+x-1}{2x}=\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{2(y-2)}}{\sqrt{2}y}\leq \frac{2+y-2}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

=> Max= ....

nhân 2 vào (1)  rồi cộng 2 vế lại và dùng liên hợp

$\sqrt[5]{2a+b} \leq \frac{2a+b+3+3+3+3}{5\sqrt[5]{3^4}}$

tương tự và cộng lại ta được đpcm

$\sum \frac{y^2}{2xy+y^2}$ $\geq \frac{(y+x+z)^2}{2xy+2xz+2yz+x^2+y^2+z^2}$

=> đpcm

1. $y^2(x^2-7)=(x+y)^2$

đặt $x^2-7=k^2$

giải ra ....

pt (1) <=> $(x^2-y+1)(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y})$

<=> $x^2=y-1$

thế vào pt (2)

giải ra ta được $y=4$ => x=....