Đến nội dung

Korosensei

Korosensei

Đăng ký: 29-08-2016
Offline Đăng nhập: 04-04-2019 - 21:31
*----

#709165 $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

Gửi bởi Korosensei trong 23-05-2018 - 23:18

1.Cho $\left\{\begin{matrix} cosx+cosy+coz=0 & & \\ cos3x+cos3y+cos3z=0 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $cos2x.cos2y.cos2z \leq 0$.

2.Cho $cosx+cosy+coz=0$ ;  $sinx+siny+sinz=0$.Chứng minh rằng :

a) $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

b) $sin(x+y+z)=\frac{sin3x+sin3y+sin3z}{3}$ và $cos(x+y+z)=\frac{cos3x+cos3y+cos3z}{3}$ .




#704363 $\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1...

Gửi bởi Korosensei trong 26-03-2018 - 21:06

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

 




#703956 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1...

Gửi bởi Korosensei trong 19-03-2018 - 21:31

Câu 1: 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$. Với a,b,c à các số thực dương sao cho a+b+c=3.

câu 2: Với a,b,c >0. Chứng minh $2\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{a(a+2b))}}+\frac{1}{\sqrt{b(b+2c))}}+\frac{1}{\sqrt{c(c+2a))}})\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}$




#702440 Đề thi học sinh toán thành phố 2016-2017

Gửi bởi Korosensei trong 28-02-2018 - 11:38

Em ko biết là đề trường nào nhưng mọi người giúp em giải quyết.

Hình gửi kèm

  • IMG_28381.jpg



#701822 d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^...

Gửi bởi Korosensei trong 19-02-2018 - 10:16

Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu  d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}. thì ABC là tam giác đều




#701512 $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Gửi bởi Korosensei trong 11-02-2018 - 22:00

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 




#701323 $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b...

Gửi bởi Korosensei trong 07-02-2018 - 18:52

Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Câu 2: Cho a,bc>0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 3: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$.

Các bài này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swatch đúng không ạ nhưng mình vẫn dùng quen lắm. Mọi người giúp đỡ ạ.

 




#701140 $\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}...

Gửi bởi Korosensei trong 03-02-2018 - 20:21

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$




#696241 \[\left\{\begin{array}{l} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16...

Gửi bởi Korosensei trong 08-11-2017 - 20:25

Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$

Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!




#694279 $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=...

Gửi bởi Korosensei trong 06-10-2017 - 18:03

Câu 1: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=\frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Câu 2: $(8x^3-6x+1)\sqrt{4x^2+21}+16x^4-12x^2+2x=21$




#693301 $2\sqrt{x^3+8}=-x^2-3x+2$

Gửi bởi Korosensei trong 18-09-2017 - 20:04

Câu 1: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-2x)}$

Câu 2: $2\sqrt{x^3+8}=-x^2-3x+2$




#692619 Tìm x

Gửi bởi Korosensei trong 08-09-2017 - 18:16

$\frac{1+x}{\sqrt{17-4x}}+\frac{1-x}{\sqrt{17+4x}}=\frac{4}{5}$

Bài này dùng liên hợp là ra nhưng em quên mất rồi. Mọi người cố gắng giúp ạ!!!




#691041 Giải phương trình

Gửi bởi Korosensei trong 19-08-2017 - 18:32

Bài 1 Giải phương trình : $x^3-3x+1=\sqrt{8-3x^2}$. 

Bài 2 $2x^4-3x^3-14x+16=(28-4x^3).\sqrt{2x^3-15}$

Bài 3 $\sqrt{\frac{3}{x}+x}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}$

Mọi người giúp em giải quyết 3 bài toán này càng nhanh càng tốt ạ. Em xin cảm ơn !!!




#689490 Xác định vị trí điểm K trên CD

Gửi bởi Korosensei trong 04-08-2017 - 15:47

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.




#688664 Tìm x

Gửi bởi Korosensei trong 25-07-2017 - 21:42

1) Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I và $\vec{AI}=x\vec{AC}$. Tìm x.

2) Cho $\triangle{ABC}$ và điểm M thỏa mãn $|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MA}|$. Tìm tập hợp điểm M