ILoveMath4864

4) Ta có $P= \frac{b^{2}}{\sqrt{b}\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{c}\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a^{2}}{\sqrt{a}\sqrt{2c+b+a}}$

Ap dụng bđt $AM-GM$ thì ta được $\sqrt{4b}\sqrt{2a+b+c} \leq \frac{2a+5b+c}{2}$ suy ra $\sqrt{b}\sqrt{2a+b+c}\leq \frac{2a+5b+c}{8}$

Vì lẽ đó mà $P \geq 8(\frac{b^{2}}{2a+5b+c}+\frac{c^{2}}{2b+5c+a}+\frac{a^{2}}{2c+5b+a})$

Ap dụng bđt $Cauchy-Schwarz$ thì ta có $\frac{b^{2}}{2a+5b+c}+\frac{c^{2}}{2b+5c+a}+\frac{a^{2}}{2c+5b+a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{8(a+b+c)}$

Suy ra $P\geq 8\frac{(a+b+c)^{2}}{8(a+b+c)}=a+b+c=3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.

 

 

P/s: Mai đăng tiếp. Buồn ngủ wa

chỗ đó phải là $\sqrt{b}\sqrt{2a+b+c}\leq \frac{2a+5b+c}{4}$ chứ bạn

bài 8 phải cho a+b bằng bao nhiêu đó mới làm được

đúng rồi, bài đó có a+b=2 , mình quên mất

Đề bài bài 2 có chút thay đổi nhé mn.!

Mình giải bài 2 nhé :

$VT = \frac{2a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^2}}+\frac{2b}{\sqrt{ab+bc+ca+b^2}}+\frac{2c}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}=\frac{2a}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}+\frac{2b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{2c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

$\leq \frac{a}{a+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}=3$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đề sai nhé bạn

Bài 5 mình xài Minkowski

có vẻ sai thật nhưng không giống như đề bài của bạn, mình sẽ sửa lại.

Cảm Ơn tất cả các bạn nhé!