ILoveMath4864

Tìm $m$ để phương trình sau có 3 nghiệm thuộc $(\frac{-\pi }{2}; 0)$ :

$sin^3x+(2m+1)sin^2x.cosx+(3m-1)sinx.cos^3x=0$

Mời các pro về phương trình giải ý này nhá

 

$x^{3}+3x^{2}-6=0$

1. Cho x, y, z >0 và x.y.z=1. Tìm GTNN của:

B=$\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x+y+z}$

2. CHo a, b, c >0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh:

$\frac{ab+c}{c+1}+\frac{bc+a}{a+1}+\frac{ca+b}{b+1}\leq 1$

3. Tìm GTNN của biểu thức:

$E=\frac{a^{4}}{(b-1)^{3}}+\frac{b^{4}}{(a-1)^{3}}$

4. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Hãy tìm GTNN của:

$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$

Những ai có thể giải được thì post lên chia sẻ nhé!

1. Cho a, b, c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

2. Cho a, b, c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. chứng minh 

$P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$

 

3. Cho a, b, c >0 thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{4}$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

 

4. Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc=1. chứng minh:

$P=\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

 

5. Cho a, b, c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=abc. chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{a^{2}+2c^{2}}}{ac}+\frac{\sqrt{c^{2}+2b^{2}}}{cb}+\frac{\sqrt{b^{2}+2a^{2}}}{ba}\geq \sqrt{3}$

 

6. Cho a, b, c >0 , abc=1. chứng minh:

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$

 

7. Cho a, b, c >0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}$

 

8. Cho a, b >0 và a+b=2.  tìm GTNN của 

$T=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{2ab}$

 

9. Cho a, b, c >0 vaf a+b+c=1. chứng minh:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq 30$

 

10. Cho a, b, c>0. chứng minh:

$\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

11. Cho a, b, c >0 và abc=1. chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                                     $P=\frac{(1+a)^{2}(1+b)^{2}}{1+c^{2}}+\frac{(1+b)^{2}(1+c)^{2}}{1+a^{2}}+\frac{(1+c)^{2}(1+a)^{2}}{1+b^{2}}$

Giúp mình với nhé, nhanh lên đang cần gấp!!!