Nguyenhungmanh

$\left | f'(x) \right |$ tức là giá trị tuyệt đối của đạo hàm tại điểm $x$.

Còn $\frac{IA}{IB}$ là giá trị tuyệt đối của hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ bằng $x$.

Mà theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì : đạo hàm tại điểm $x$ chính là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ bằng $x$

em ko hiểu chỗ mà  $\frac{IA}{IB}$ là giá trị tuyệt đối của hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ bằng $x$. 

Cách làm của mình đối với bài này là nhân liên hợp(cách này vừa nhanh, vừa dễ hiểu mà cũng không vất vả)

 

$\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2\Leftrightarrow \sqrt{12-\frac{3}{x^2}}-3+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}-1=4x^2-4$

Bạn áp dụng phương pháp giải phương trình bằng cách nhân liên hợp bạn sẽ được giá trị $x^2-1$ là nhân tử chung(còn một nhân tử xyz=0 gì gì đó nữa thì bạn sử dụng ĐKXĐ :$x\leq \frac{-1}{2}$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$ để chứng minh nó vô nghiêm) nên ta có $x^2-1=0$

P/s:Nếu chưa hiểu lắm thì để lúc khác mình trình bày đầy đủ ra cho. Bây giờ mình bận rồi

ok nếu rãnh thì chứng minh hộ mình cái kia vô nghiệm đi

Tiệm cận đứng : $x=-3$ ; Tiệm cận ngang : $y=1$ ; Tâm đối xứng : $I(-3;1)$

$y=f(x)=\frac{x-1}{x+3}=1-\frac{4}{x+3}\Rightarrow f'(x)=\frac{4}{(x+3)^2}> 0,\forall x$

 

a) Ta có $\left | f'(x) \right |=\frac{IA}{IB}$ mà $f'(x)> 0$ nên $f'(x)=\frac{IA}{IB}=4$

    $\Rightarrow \frac{4}{(x+3)^2}=4\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-4$

    + Với $x=-2\Rightarrow y=-3$, ta có tiếp tuyến $y=4(x+2)-3$ hay $y=4x+5$

    + Với $x=-4\Rightarrow y=5$, ta có tiếp tuyến $y=4(x+4)+5$ hay $y=4x+21$

 

b) Vì tính đối xứng của đồ thị nên ta chỉ cần xét trường hợp $x> -3$ rồi sẽ suy ra trường hợp còn lại.

    Xét trường hợp $x> -3$ :

    Lấy điểm $M(x,y)$ thuộc đồ thị ($x> -3$).Gọi hình chiếu của $M$ trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $P,Q$

    $IP=1-y_M=1-\frac{x-1}{x+3}=\frac{4}{x+3}$

    $IQ=x_M-(-3)=x+3$

    $PA=PM.f'(x)=IQ.f'(x)=\frac{4}{x+3}$

    $QB=\frac{QM}{f'(x)}=\frac{IP}{f'(x)}=x+3$

    $\Rightarrow IA+IB=IP+PA+IQ+QB=2\left ( \frac{4}{x+3}+x+3 \right )\geqslant 2.2\sqrt{4}=8$

    $IA+IB$ nhỏ nhất khi $x=-1$

 

    Vậy khi $x< -3$ thì $IA+IB$ nhỏ nhất khi $x=2.(-3)-(-1)=-5$

 

    + Với $x=-1\Rightarrow f'(-1)=1$, $y=-1$, ta có tiếp tuyến $y=1.(x+1)-1$ hay $y=x$

    + Với $x=-5\Rightarrow f'(-5)=1$, $y=3$, ta có tiếp tuyến $y=1.(x+5)+3$ hay $y=x+8$.

tại sao $\left | f'(x) \right |=\frac{IA}{IB}$ vậy anh ?

ta có $\Delta BNP\sim \Delta BDA \Rightarrow \frac{AD}{NP}=\frac{BN}{BD}$

         $\Delta CDM\sim \Delta CAD \Rightarrow \frac{CM}{CD}=\frac{MP}{AD}$

mà $MP=NP$ $\Rightarrow \frac{CM}{BN}.\frac{CD}{BD}=1$

lại có $AM=AN$ nên $\frac{BN}{AN}.\frac{CD}{BD}.\frac{AM}{CM}=1$

Theo định lý đảo Ceva suy ra $BM,CM,AD$ đồng quy.

gõ lại đi bạn có mấy chỗ nhầm rồi kìa, đọc rối cả lên 

Đặt $A=VT$

Ta có: $\frac{3bc}{a^3(c+2b)} + \frac{c+2b}{3abc} \geq \frac{2}{a^2}$ (Theo $AM-GM$)

tương tự $\frac{3ac}{b^3(a+2c)} + \frac{a+2c}{3abc} \geq \frac{2}{b^2}$

               $\frac{3ab}{c^3(b+2a)} + \frac{a+2c}{3abc} \geq \frac{2}{c^2}$

suy ra $3A \geq \frac{2}{a^2} + \frac{2}{b^2} + \frac{2}{c^2} - \frac{3(a+b+c)}{3abc}$

$3A \geq \frac{2}{a^2} + \frac{2}{b^2} + \frac{2}{c^2} - 3$ (vì $a+b+c=3abc$)

$3A \geq \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca}-3$

$3A \geq \frac{2(a+b+c)-3abc}{abc}$

$3A \geq \frac{a+b+c}{abc}=3$

Suy ra đpcm

dòng thứ 4 từ dưới lên là sao z ?