Lequynhdiep

Rồi đó ạ ;-)

Bài viết bị lỗi ạ ;-) ko đính kèm được ảnh . xl ạ

Bài 73. Ta có : $\frac{a^2+b^2}{a+b}-\frac{a+b}{2}=\frac{2a^2+2b^2-(a+b)^2}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}$

Tương tự với các biểu thức còn lại ta suy ra :

\[\sum \frac{a^2+b^2}{a+b}-(a+b+c)=\sum \frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\]

Mặt khác theo bất đẳng thức $\text{Cauchy}$ thì :

\[\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}-(a+b+c)=\frac{\sum (a-b)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+(a+b+c)}\leq \frac{\sum (a-b)^2}{2(a+b+c)}\]

Do đó ta cần chứng minh :

\[\sum (a-b)^2(\frac{1}{2(a+b)}-\frac{1}{2(a+b+c)})\geq 0\]

Do $a,b,c>0$ nên bất đẳng thức này hiển nhiên đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.

tại sao lại nghĩ đến - (a+b/2) vậy ạ?

Ta có : a(a-c) +b(b-c) =0 $\Leftrightarrow a^{2}-ac + b^{2}-bc=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}= ac +bc= (a+b)c$

khi đó: P= $\frac{a(a^{2}+b^{2})-ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +\frac{b(b^{2}+c^{2})-bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c(a+b)+4}{a+b}$

=$a- \frac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}} +b-\frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}+c +\frac{4}{a+b}$

$\geq a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c+ \frac{4}{a+b} = a+ \frac{b+c}{2}+\frac{4}{a+b}$

em chỉ làm được đế đây ạ hi vọng chị giúp e phần sau

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : abc =1 . c/m r: a³ + b³ + c³ $\geq a\sqrt{b+c} +b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b}$