Tìm kiếm
Nam
- Zaraki, datcoi961999, pdtienArsFC và 2 người khác yêu thích
Tran Ba Khoi
#655475 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội vòng 2 năm 2016
Gửi bởi
trong 25-09-2016 - 12:07
#652955 chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\le...
Gửi bởi
trong 05-09-2016 - 22:24
cho các số a,b,c thỏa mãn $0\leq a, b, c\leq 2$ và a+b+c=3. chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9$
Giả sử $a=\text{max}${$a,b,c$} $\implies 3a\geq a+b+c=3 \implies a\geq1$.
Dễ có $f(a,b,c)\leq f(a,b+c,0)$ nên BĐT cần chứng minh tương đương việc chứng minh BĐT $f(a,b+c,0)\geq 9 (1)$.
Thật vậy. $(1)$ tương đương $a^{3}+(b+c)^{3} \leq 9$ tương đương $a^{3}+(3-a)^{3} \leq 9$ hay $(a-1)(a-2) \leq 0$. Q.E.D
- ILoveMath4864 yêu thích
