Tri369

Bạn nhẩm nghiệm hay sao mà ra lượng x/4 thế >>

Thanks mấy thánh >>

 

Bài 1.

 

Đặt $a=\sqrt{x+1}$; $b=\sqrt{x-2}$ thì ta có hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} 9(a+b)+1=4(a^{3}-b^{3}) & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 4(a^{3}-b^{3})-9(a+b)=1 & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

 

Từ $(1),(2)$ suy ra $3(4(a^{3}-b^{3})-9(a+b))-(a^{2}-b^{2})=0$(*)

Lúc này phân tích nhân tử rồi giải các trường hợp của pt (*)

 

Bài 2. Tương tự bài 1, đặt $\sqrt{x}$ và $\sqrt{x+2}$, lượng $4x+8$ cũng biến đổi được theo $a,b$

 

Bài 3. Bài này mình nghĩ phải là $\sqrt{2x^{2}+9x+10}$

thay vì $\sqrt{2x^{2}+7x+10}$

 

 các bài dạng này thì có kiểu như $(x+2)(2x+5)=2x^{2}+9x+10$

Nếu như vậy thì cũng giải như hai bài trên 

 

Bài 2 thì mình cũng làm vậy nhưng không biết phân tích sao, bạn phân tích rõ cho mình xem

ĐKXĐ: $x\geq -1,161702138$

phương trình $\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)(4x^3-x^2-5x+3)=0$

Mà $4x^3-x^2-5x+3>0$ (với điều kiện của $x$)

Nên phương trình có ba nghiệm $x_{1}=0;x_{2}=-1;x_{3}=2$

bạn có thể phân tích kĩ hơn cho mình được không >>

giải như này

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) =4(x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}}-6\sqrt{3+\sqrt{x+2}}+4(x+2)$

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$

phương trình trở thành

$4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}+4t^2=0\Leftrightarrow 4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}=-4t^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{t+3}(4t^2-6)=-4t^2$

nên ta có điều kiện của $t$ là: $0\leq t\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$

phương trình $\Leftrightarrow 4(t-1)(4t^4+12t^3-36t-27)=0$

Mà $4t^4+12t^3-36t-27<0$ (với điều kiện của $t$)

Nên $t=1$ (TMĐK)

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Tuyệt vời >>>