Đến nội dung

Kalari499

Kalari499

Đăng ký: 13-09-2016
Offline Đăng nhập: 21-09-2018 - 19:32
*****

Trong chủ đề: $x_{n+1}=\frac{x_{n}+y_{n}...

20-09-2018 - 14:17

Quy nạp $x_{n}, y_{n} > 0 \, \forall n \geq 1$ rồi quy nạp $x_{n} \geq y_{n} \, \forall n \geq 2$. Xong rồi quy nạp tiếp $x_{n}$ là dãy giảm, $y_{n}$ là dãy tăng (với n đủ lớn), suy ra cả 2 dãy $x_{n}, y_{n}$ cùng hội tụ tại 1 điểm gọi là $L$, chứ không tính được cụ thể $L$ là bao nhiêu


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia vòng II thành phố Hà Nội 2016-2017

02-10-2016 - 23:00

Bài cuối max là 264 đúng không nhỉ ? Xảy ra khi (ABCD.A'B'C'D) = (1,2,4,3,5,6,8,7)

 

Tớ dùng điều chỉnh địa phương cơ mà cũng rối


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia vòng II thành phố Hà Nội 2016-2017

02-10-2016 - 21:02

Đây là lời giải bài 2 của tớ không biết đúng không

Xét mod 3 suy ra z chẵn. Xét mod 5 thì suy ra x chia hết cho 4

Rồi dùng bổ đề phương trình $x^{4}+y^{4}=z^{2}$ không có nghiệm nguyên dương

Quay về bài toán suy ra y = 0 thì x = z = 0


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia vòng II thành phố Hà Nội 2016-2017

02-10-2016 - 20:59

$12^x + y^4=56^z$.

Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT có nghiệm $x=y=z=0$

 

4 có nguyên tố đâu mà suy ra được cái đoạn này:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

 

Chỉ suy ra $ = 3^x.2^{a_1}$ vân vân thôi


Trong chủ đề: Dùng các chữ số $3,4,5,7,8,9$ để biểu diễn số $201...

29-09-2016 - 00:53

$7.8.9 (3-4+5)=2016$

$8.9 (37-4-5)=2016$