phuonganh2003

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+\sqrt{x} = 2y& \\ y^{2} +\sqrt{y}= 2x& \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả $x,y\epsilon Z$ thỏa mãn $x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1$

Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh:P=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27

Cho tứ giác ABCD có AD=BC và$\widehat{ADC}+\widehat{DCB}= 90^{\circ}$. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BD,DC,CA. Chứng minh S_MNPQ$\leq \frac{(CD-AB)^{2}}{8}$

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{14abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$