Đặt $\sqrt{12-x}=a;\sqrt{x+1}=b$
$\Rightarrow a(b^2-1)+b(a^2-1)=0$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)=0 $
$\Leftrightarrow (ab-1)(a+b)=0$
Đến đây chia 2 trường hợp giải là ra
- viet9a14124869 yêu thích
Gửi bởi QWEFJAS trong 14-02-2017 - 20:58
Đặt $\sqrt{12-x}=a;\sqrt{x+1}=b$
$\Rightarrow a(b^2-1)+b(a^2-1)=0$
$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)=0 $
$\Leftrightarrow (ab-1)(a+b)=0$
Đến đây chia 2 trường hợp giải là ra
Gửi bởi QWEFJAS trong 19-12-2016 - 19:35
1,Đặt $x^2+x=a;\sqrt{x-y+3}=b$.Từ PT 2$\Rightarrow ab=2a-b^2+4$
$\Leftrightarrow a(b-2)+b^2-4=0$
$\Leftrightarrow (b-2)(a+b+2)=0$
Từ đây suy ra 2 TH rồi thay vào PT1 giải là đc
Gửi bởi QWEFJAS trong 13-12-2016 - 22:15
Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé .
Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.
Gửi bởi QWEFJAS trong 09-12-2016 - 19:31
Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:
$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$
Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Gửi bởi QWEFJAS trong 25-11-2016 - 20:03
Để $2^3$ cũng làm đc mà
$(x-2004)^2=\frac{8-y^2}{7}$
Suy ra $(x-2004)^2\leq 1$
$\Rightarrow (x-2004)^2\in \left \{ 0;1 \right.\left. \right \}$
Xét từng trường hợp là ra
Gửi bởi QWEFJAS trong 30-10-2016 - 09:10
sao lại <= 1/2 vì xyz=1 vậy bạn,rõ hơn đi
Bài2 http://diendantoanho...yz-frac11zxz-1/
Gửi bởi QWEFJAS trong 29-10-2016 - 21:22
Áp dụng bđt Cô-si:
$x^2+y^2\geq 2xy$
$y^2+1\geq 2y$
$\Rightarrow x^2+2y^2+3\geq 2(xy+y+1)$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{2(xy+y+1)}$
Tương tự$\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2(xy+y+1)}=\frac{1}{2}$(vì xyz=1)
Dấu bằng xảy ra khi x=y =z=1
Gửi bởi QWEFJAS trong 28-10-2016 - 19:58
Câu 1:
Ta có a(4-a)(4-b)=a(16-4a-4b+bc)
Mà a+b+c+$\sqrt{abc}=16$$\Rightarrow 16-4a-4b+bc=4a+bc+4\sqrt{abc}$
$\Rightarrow a(4-b)(4-c)=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=(2a+\sqrt{abc})^2$
$\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=8$
Gửi bởi QWEFJAS trong 10-10-2016 - 19:38
ĐK:$-\sqrt{10}\leq x\leq \sqrt{10}$
PT$\Leftrightarrow$ $x^3-8x-3=2\sqrt{10-x^2}-2$
$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=2\frac{(3-x)(3+x)}{\sqrt{10-x^2}+2}$
$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+2\frac{x+3}{\sqrt{10-x^2}+2})=0$
Từ PT$\Rightarrow x^3-8x-1\geq 0$$\Rightarrow x>1$
Suy ra phần trong ngoặc lớn hơn không
$\Rightarrow x=3$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học