vpvn

Bài hình ngày thứ hai chỉ cần chứng minh MN vuông góc AP và sử dụng tính các góc theo góc tam giác ABC là sẽ có điều phải chứng minh.

MN vuông góc AP cả một vấn đề đấy 

câu b hình 

PQ là đường kính MA cắt (O) tại T

chứng minh $\widehat{AQJ}=90$ bằng cộng góc $\Rightarrow$ QJ song song AP

MI²=MB*MC=MT*MA $\Rightarrow$ IT vuông góc MA

chứng minh QAT đồng dạng PIT $\Rightarrow \frac{QA}{AT}= \frac{PI}{IT}= \frac{QJ}{IT}$ 

 $\Rightarrow $  AQJ đồng dạng ATI  $\Rightarrow \widehat{AJQ}= \widehat{AIT}= \widehat{AMI}$ hay $\widehat{JAI}= \widehat{IMA}$

 $\Rightarrow $ MA vuông góc AJ  từ đây A J P H M cùng thuộc một đường tròn

suy ra $\widehat{KHO}=\widehat{KDO}=\widehat{APJ}=\widehat{AHJ}$ hay A K H thẳng hàng (dpcm)

câu 1 

dùng cauchy-schwarz + chú ý dấu bằng khi a=3 b=1 c=2

Câu 3 $\sum \sqrt{a^{2}b+b^{2}c}$ =$\sum \sqrt{b(a^{2}+bc)}$$\leq \sqrt{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}$

            $\leq \sqrt{3(3^{2}-ab-bc-ca)}$ $\leq \sqrt{3(3^{2}-\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}$=3$\sqrt{2}$

ban trinh bay ra duoc k