khacquocpro

cho a,b,c,d>0 chứng minh rằng 4 số sau có ít nhất hai số dương

 

$A=2a+b-2\sqrt{cd}$

$B=2b+c-2\sqrt{ad}$

$C=2c+a-2\sqrt{ab}$

$D=2d+a-2\sqrt{bc}$

Bài 1 (4đ)

 

cho biểu thức  $P=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$

với x>0 và x khác 1

a, Rút gọn biểu thức P

b,Tĩm để p=2/7

c, So sánh : P^2 và 2P

 

BÀi 2 (4đ)

 

a, tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

b, chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số thảo mãn a+b+c=2013 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}$

thì một tỏng ba số a,b,c phải có một số bằng 2013

 

BAfi3(4đ)

 

a, Giải phương trình : $x^{2}-7x=6\sqrt{x+5}-30$

b, Cho a,b,c>0 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc

 $P=\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{3}}{abc}$

 

Bài 4(6đ)

Cho tam giác ABC vuông ở A , $AH\perp BC , HE \perp AB , HF\perp AC$ (H , E , F lần lượt thuộc BC , AB , AC )\

 

a. CMR : AE.AB=AF.AC  ;;  BH=BC.cos^2B

 

b, CMR : AB^3/AC^3=BE/CF

 

c. CMR :$\sqrt[3]{BC^{2}}=\sqrt[3]{CF^{2}}+\sqrt[3]{BE^{2}}$

 

d. Cho BC=2a . TÌm giá trị lớn nhất của S(AEHF)

 

Bài 5(2đ)

Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k+3 không phải là lập phương của một số nguyên

 

Mình chỉ đồng ý cách 4 thôi chứ 3 cách trên xem như ngộ nhận vì bạn dùng $0.(3)=\frac{1}{3}$ là tương đương với $0.(9)=\frac{9}{9}$

mình chỉ biết các cách đó thôi