Haht

Ta có $\sum \frac{a}{a^{2}+2b+3}= \sum \frac{a}{(a^{2}+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum(1-\frac{b+1}{a+b+1})$

Xét $B=\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^{2}}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum (b+1)(a+b+1)}$

<=> $B\geq \frac{(a+b+c+3)^{2}}{\sum b^{2}+ab+(2b+a)+1}=\frac{1}{2}$
   (Đoạn này dễ bạn tự biến đổi để bt dưới mẫu = 1/2 bt trên tử)


Do đó A$\leq \frac{1}{2}$

>>>>>>>>>>>>>>>>

hello bro

Mình chỉ tìm được gtln thôi, không biết đúng không nữa, bạn tham khảo nha ^^ 

cos2x + cos2y

= 1-2sin²x  + 1-2sin²y

= 2 - 2(sin²x+sin²y)

= 2 - 2(sinx+siny)² + 4sinxsiny

= 3/2 +4sinxsiny

<= 3/2 + (sinx+siny)²

= 3/2+1/4 = 7/4

Dấu bằng xảy ra khi sinx=siny=1/4

tks bạn nha :v 

ok bạn

ĐK: $-\frac{3}{2}\leq x\leq 3$

Phương trình đã cho tương đương với: $\sqrt{2x+3} - 3\sqrt{3-x} = \frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow \frac{11x-24}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}=\frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow (11x-24)(\frac{1}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}})=0$

+) $x=\frac{24}{11}$

+) $\frac{1}{\sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}}-\frac{1}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}\Leftrightarrow \sqrt{2x+3} + 3\sqrt{3-x}=\sqrt{6x^{2}-16x+12}\Leftrightarrow 30-7x+6\sqrt{(2x+3)(3-x)}=6x^2-16x+12\Leftrightarrow 6\sqrt{(2x+3)(3-x)}=6x^2-9x-18\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+3)(3-x)}=2x^2-3x-6\Leftrightarrow 4x^4-12x^3-7x^2+24x=0\Leftrightarrow (2x^2-3x-8)(2x^2-3x)=0....$

Thử lại, ta có: $\boxed{x=\frac{3\pm \sqrt{73}}{4}}$

thank you <3