trungdunga01

Cho góc xAy và điểm P cố định nằm bên trong góc. Đường tròn thay đổi qua A và P cắt Ax và Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định.

1. Cho góc xAy và điểm P cố định nằm bên trong góc. Đường tròn thay đổi qua A và P cắt Ax và Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ADE thuộc một đường thẳng cố định.

2. Cho tứ giác ABCD với BC = DA và BC không song song với DA. Cho hai điểm thay đổi F, E lần lượt thuộc BC và DA sao cho BF = DE. Gọi P là giao điểm của AC và BD. EF cắt BD và AC lần lượt tại Q và R. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định khác P.

Chứng minh rằng với mọi số  dương a,b,c ta luôn có bất đẳng thức $\sqrt {\dfrac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{b^3}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{c^3}}}{{{c^2} + ac + {a^2}}}} \geqslant \dfrac{{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c }}{{\sqrt 3 }}$