tqmt

Câu hình 

a)Gọi I là giao điểm của BF và CE. Có $\angle IED$=$\angle DAC$=$\angle IBD$=> BEID nội tiếp. Tương tự CDIF nội tiếp 

Có $\angle BID$=$\angle ACB$, $\angle DIC$=$\angle ABC$=> $\angle BIC$=180- $\angle BAC$ không đổi => I thuộc cung BC có số đo không đổi 

b)Gọi K là giao điểm của (AEF) và (BIC). Dễ thấy AEIKF nội tiếp. Ta có $\angle EAK$= $\angle KIC$= $\angle KBC$ => BC là tiếp tuyến tại B của (ABK). Cmtt BC là tiếp tuyến tại C của (ACK). AK cắt BC tại M. Có $BM^{2}$=MK.MA, $CM^{2}$=MK.MA => CM=BM=> K là giao điểm của (BIC) và trung tuyến AM cố định=> dpcm